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Seminario de Aplicación en Matemática

 

Autores:

Prof. María Luisa Arias

Prof. José Ramón Ortiz


 

Objetivo general del Seminario:

Utilizar los recursos matemáticos que se encuentran en Internet para apoyar el aprendizaje de la matemática


Objetivos Específicos del Seminario:


¿A quién va dirigido el Seminario?

El Seminario va dirigido a estudiantes de matemáticas en los diferentes niveles de la educación tradicional:


Estructura del Seminario

Introducción:

El Seminario contará con una unidad introductoria donde se presentarán de manera general la variedad de recursos matemáticos en Internet.

Páginass Web de Recusrsos Matemátcos (Aplicaciones y Ejemplos)

El Seminario está estructurado en experiencias relacionadas con el aprendizaje de las siguientes disciplinas Matemáticas:

Y las ejemplificaremos en difrentes niveles de educación. También vamos a clasificar los recursos de Internet de acuerdo al su metodología de enseñanza y aprendizaje como:


Introducción

Este material desarrollado en html tiene por objeto ser utilizado "on line" es decir con un "browser" (Netscape, Explorer..) y conectado a Internet. De tal forma que podamos navegar por los mares o páginas de contenido matemático. Cada Página Web se presenta con una pequeña introducción que nos indica el nivel y el contenido de esa página o recurso.Este material también puede ser usado "off line" ya que contiene suficiente información y contenido como para poder ser utilizado por si mismo, sin contar con los enlaces, pero queremos reafirmar que su mejor uso es haciendo efectivos los enlaces suministrados. Creemos que a través de este recurso que llamamos Seminario de Aplicación en la Matemática podemos encontrar las puertas a cualquier otro recurso matemático que se encuentra en Internet. Claro que esta creencia debe ser demostrada. Esa es la tarea del Seminario.


http://www.cimat.mx/OtherMath.html

 

Esta página nos da una visión muy completa de información para los niveles uniuversitarios 3 y 4. En ella encontramos casi toda la información que necesita un estudiante de matemática o un matemático profesional en sus funciones de docencia e investigación. Aquí es muy impportante la comunicación del investigador con sus pares y el e-mail es una buena herramienta, o la comunicación interdepartamentales a través de sus páginas web. También la difusión de las investigaciones a través de lo journals electrónicos, los pre-print y la información sobre los journals impresos. También de gran importancia son las páginas web de las diferentes asociaciones y sociedades matemáticas en el plano internacional y de globalización.

 

Servidores de Información Matemática

Mathematics Information Servers


 

 

General

Servidores Web
AMS Mathematics on the Web
Bulletin Board for Librarians, Mathematics (BUBL)
CSC Mathematical Topics
EINet Galaxy Mathematics Node
EINet Galaxy Applied Mathematics Node
Euromath
GNN Whole Internet Catalog Mathematics Node
Mathematical BBS Ferrara
Mathematical Departments in Europe (Addresses)
Mathematical Resources (Oklahoma State)
Mathematical Resources on the Web (U Florida)
Mathematical Topics and Sources (U Penn)
Mathematics Archives
Math-Net at Konrad-Zuse-Zentrum
MathSearch (U Sydney)
Mother-of-all BBS: Mathematics
Mother-of-all BBS: Mathematics Departments
Mother-of-all BBS: Applied Mathematics Departments
Netlink Math Resources (Washington & Lee)
Planet Earth Mathematics Node
WWW Virtual Library Mathematics Node
Yahoo Mathematics Node
Servidores Gopher
Lake Forest College Mathematics Node
Library of Congress Electronic Library, Mathematics
Rice University Mathematics Node


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EurekAlert
TeX (CTAN)
Publishers
Recreational Mathematics (Velucchi)
Recreational Mathematics (Eppstein)
Education and Teaching
21st Century Problem Solving
Appetizers and Lessons for Math and Reason
Calculus&Mathematica
Calculus Project (Harvard)
Coalition of Automated Mathematics and Science Education Databases
click-n
Cornell Theory Center Math and Science Gateway
EDU2: Mathematics
Eisenhower National Clearinghouse
The Math Forum (Swarthmore)
Graphics for the calculus classroom
Hub Resources for Mathematics Education
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Instructor's Resources on the Web
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Math, English and Science Technology Education Project
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Mathematics Education (UWashington)
Mathematicians and Education Reform Forum
MathMagic
MegaMath
Shell Centre for Mathematical Education
Teaching with Maple
Transitional Mathematics Project
UCI Science Education Programs Office
The UNDERSTANDING MATH Programs
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Servidores de los Departamentos de Matemática

Argentina
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University of Warwick
University of the West of England
University of York
Uruguay
Universidad de la República Oriental del Uruguay
Venezuela
Universidad Central de Venezuela
Venezuelan Institute for Scientific Research (IVIC)
Estados Unidos
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Allegheny College
Allentown College
American University
Amherst College
Andrews University
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Aurora University
Auburn University
Auburn University (Discrete Math & Stat)
Augustana College
Austin College
Baldwin-Wallace College
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Baylor University
Bethel College
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Boise State University
Boston College
Boston University
Bowdoin College
Bowling Green State University
Bradley University
Brandeis University
Brigham Young University
Brown University
Brown University (Applied Math)
California Institute of Technology
California Institute of Technology (Applied Math)
California Polytechnic University
California State Polytechnic University, Pomona
California State University at Bakersfield
California State University at Chico
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Claremont McKenna College
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Clarkson University
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College of Charleston
College of Eastern Utah
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Colorado State University
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Columbia University (Applied Math)
Concordia College
Cornell University
Creighton University
Dartmouth College
Davidson College
Denison University
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Drexel University
Drury College
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Duquesne University
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Furman University
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George Washington University
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Hope College
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Huntington College
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Indiana University
Indiana University of Pennsylvania
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Jacksonville University
James Madison University
John Brown University
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Johns Hopkins University (Mathematical Science)
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Kent State University
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Lakehead University
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Lewis-Clark State College
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Loyola University, Chicago
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Macalester College
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Michigan Technological University
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Mississippi University for Women
Montana State University
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Mount Union College
Murray State University
Muskingum College
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New Jersey Institute of Technology
New Mexico Insitute of Mining and Technology
New Mexico State University
New York University
Nicholls State University
North Carolina State University
North Dakota State University
North Park College
Northeast Louisiana University
Northeast Missouri State University (Now Truman State University)
Northeastern University
Northern Arizona University
Northern Illinois University
Northern Kentucky University
Northern Michigan University
Northwest Missouri State University
Northwestern University
Northwestern University (Applied Math)
Norwich University
Oberlin College
Occidental College
Ohio Northern University
Ohio State University
Ohio University
Oklahoma State University
Old Dominion University
Oregon State University
Our Lady of the Lake University
Pacific Union College
Pacific University
Pennsylvania State University
Penn State Erie, The Behrend College
Pepperdine University
Plymouth State College
Polytechnic University (Applied Math)
Pomona College
Portland State University
Princeton University
Purdue University
Radford University
Rensselaer Polytechnic Institute
Rhodes College
Rice University
Rice University (Applied Math)
Rochester Institute of Technology
Rose-Hulman Institute of Technology
Rutgers University
Rutgers University in Newark
St. Ambrose University
Saint Anselm College
St. Francis Xavier University
Saint Joseph's College
St. Joseph's University
St. Lawrence University
Saint Louis University
St. Olaf College
Sam Houston State University
San Diego State University
San Jose State University
Santa Clara University
Seattle University
Seton Hall University
Shippensburg University of Pennsylvania
Skidmore College
Slippery Rock University
Smith College
Sonoma State University
Southern Illinois University
Southern Methodist University
Southwest Missouri State University
Spelman College
Stanford University
Stephen F. Austin State University
Suffolk Community College
Suffolk University
Sul Ross State University
SUNY at Albany
SUNY at Binghamton (Binghamton University)
SUNY at Buffalo
SUNY at Brockport
SUNY at Buffalo
SUNY at Cortland
SUNY at Geneseo
SUNY Institute of Technology
SUNY Oneonta
SUNY at New Paltz
SUNY at Potsdam
SUNY at Stony Brook
SUNY at Stony Brook (Applied Math)
Stevens Institute of Technology
Swarthmore College
Syracuse University
Tennessee Technological University
Temple University
Texas A&M University
Texas Christian University
Texas Tech University
Towson State University
Trinity College
Truman State University (Formerly Northeast Missouri State University)
Tufts University
Tulane University
United States Air Force Academy
United States Naval Academy
University of Akron
University of Alabama
University of Alabama at Birmingham
University of Alabama in Huntsville
University of Alaska Anchorage
University of Arizona
University of Arkansas
University of Arkansas at Monticello
University of California Berkeley
University of California Davis
University of California Irvine
University of California Los Angeles
University of California Riverside
University of California San Diego
University of California Santa Barbara
University of Central Florida
University of Chicago
University of Cincinnati
University of Colorado, Boulder
University of Colorado, Boulder (Applied Math)
University of Colorado, Colorado Springs
University of Colorado, Denver
University of Connecticut
University of Dayton
University of Delaware
University of Denver
University of Evansville
University of Florida
University of Georgia
University of Hawaii
University of Houston
University of Idaho
University of Illinois at Chicago
University of Illinois at Urbana-Champaign
University of Iowa
University of Kansas
University of Kentucky
University of Louisville
University of Maine
University of Maryland, College Park
University of Maryland, Baltimore County
University of Massachusetts, Amherst
University of Massachusetts, Boston
University of Massachusetts, Lowell
University of Memphis
University of Miami
University of Michigan, Ann Arbor
University of Minnesota
University of Mississippi
University of Missouri
University of Missouri-Kansas City
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University of Missouri-St. Louis
University of Montana
University of Nebraska, Lincoln
University of Nevada, Las Vegas
University of Nebraska, Omaha
University of Nevada, Reno
University of New Hampshire
University of New Haven
University of New Mexico
University of North Carolina, Asheville
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University of Rochester
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University of Southwestern Louisiana
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University of Tennessee, Martin
University of Texas at Arlington
University of Texas, Austin
University of Texas, Austin Computational and Applied Mathematics
University of Texas-Pan American
University of Texas, San Antonio
University of Toledo
University of Tulsa
University of Utah
University of Vermont
University of Virginia
University of Washington
University of Washington (Applied Math)
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University of Wisconsin, Madison
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University of Wisconsin, Milwaukee
University of Wisconsin, Parkside
University of Wisconsin, Platteville
University of Wisconsin, Stevens Point
University of Wyoming
Utah State University
Utah Valley State College
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Villanova University
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Sociedades y Asociaciones

Web servers
American Mathematical Society
Association of Christians in the Mathematical Sciences
Association for Women in Mathematics
Australian Mathematical Society
Bulgarian Academy of Sciences
Canadian Mathematical Society
Consiglio Nazionale delle Ricerche
Deutsche Mathematiker-Vereinigung (DMV)
Edinburgh Mathematical Society
European Mathematical Society (EMS)
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Hong Kong Mathematical Society
Institute of Mathematics and its Applications (Southend, England)
International Linear Algebra Society
International Mathematical Union (IMU)
International Society of Dynamic Games
London Mathematical Society
Mathematical Association of America
Mathematische Gesellschaft in Hamburg
Mathematical Institute of the Hungarian Academy of Sciences
National Academy of Sciences
National Academy of Sciences of Armenia Institute of Mathematics
National Science Foundation
NSF Science and Technology Information System (STIS)
New Zealand Mathematical Society
Die Österreichische Akademie der Wissenschaften
Pi Mu Epsilon (National)
Russian Academy of Sciences, Department of Mathematics
Russian Academy of Sciences, IPS, Mathematical Branch
Society for Industrial and Applied Mathematics
SIAM's Undergraduate Page
Société de Mathématiques Appliquées & Industrielles
Sociedad de Matemática de Chile
Société Mathématique de France
Turkish Mathematical Society
Union Matematica de America Latina y el Caribe
Unione Matematica Italiana


Institutos y Centros

Servidores Web
Argonne National Lab, Mathematics and Computer Science
AT&T Bell Laboratories Research
Australian CSIRO Math/Stat
Basic Research Institute in the Mathematical Sciences
CMU Center for Nonlinear Analysis
Center for Advanced Studies, Research and Development in Sardinia Applied Math Group
Center for Applied Mathematics and Theoretical Physics (U Maribor)
Center for Dynamical Systems and Nonlinear Studies
Centre for Engineering and Industrial Mathematics (U Wollongong)
Centre for Experimental & Constructive Mathematics
Center for Gravitational Physics and Geometry
Centre for Industrial and Applied Mathematics (U South Australia)
Centre International de Mathématiques Pures et Appliquées
Centre International de Recontres Mathématiques (CIRM)
Centro de Investigación en Matemáticas A.C (Mexico)
Centre de Mathématiques (École Polytechnique)
Centre de Mathematiques Appliquees (École des Mines de Paris)
Center for the Mathematical Sciences(UWisconsin)
Centre de Recerca Matemàtica (Barcelona)
Centre de recherches mathématiques (UMontréal)
Center for Research in Scientific Computation (at NCSU)
Center for Statistical and Mathematical Computing
Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI)
Collège de France, Sciences MathÈmatiques, Physiques et Naturelles
Computer Algebra Information Network
Cornell Center for Applied Mathematics
Courant Institute of NYU
CTI Centre for Mathematics and Statistics
DIMACS
Euler Institute fot Discrete Mathematics and its Applications
Erwin Schrodinger Institute of Mathematical Physics
Euromath Center
EURHomogenization
The Fields Institute for Research in Mathematical Sciences
Fuzzy Logic Laboratory Linz
Geometry Center (UMinn)
Groupe Fractales (INRIA)
Industrial Mathematics Institute (Linz)
Institute for Advanced Study
Institute of Applied and Computational Mathematics
Institute for Computational Fluid Dynamics
Institute for Computer Applications in Science and Engineering
Institute of Cybernetics, Applied Math. Dept. (Estonia)
Institut für Dynamische Systeme (Bremen)
Institute for Experimental Mathematics (Essen)
Institut Fourier, Université Joseph Fourier
Institute of Information Theory and Automation (Czech Academy of Sciences)
Institut d'Informatique et de Mathématiques Appliquées de Grenoble
Institut de Mathématiques - Paris VI
Institute for Mathematics and its Applications
Institut de Mathématiques Appliquées
Institute of Mathematics and Computer Science in Medicine (IMDM)
Institut de Mathématique de Jussieu (Paris VII)
Institute of Mathematics and Informatics (Bulgarian Academy of Sciences)
Institute of Mathematics and Informatics Lithuania
Institute of Mathematics, Physics and Mechanics (Ljubljana)
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences
Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Brazil)
Instituto de Matematicas y Estadistica (Uruguay)
Institute of Mathematical Sciences Hong Kong
Brazil (applied math)
Institute of Numerical Mathematics (RAS)
Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA)
Institut de Recherche Mathematique de Rennes (IRMAR)
Institute of Statistical Mathematics (Japan)
International Centre for Mathematical Sciences, Edinburgh
Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences
Konrad-Zuse-Zentrum (Berlin)
Laboratoire de Mathématiques (Nice)
Laboratory for Computer Aided Mathematics (U Helsinki)
Manchester Centre for Computational Mathematics
Mathematical Sciences Research Institute
Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach
Mittag-Leffler Institute
Pacific Institute for the mathematical sciences
pLab Project (Salzburg)
Programme de Recherches Coordonnées, Mathématiques et Informatique
Research Centre of Applied Mathematics CIRAM (Bologna)
Research Institute for Mathematical Sciences RIMS (Kyoto)
Steklov Mathematical Institute
Systems Analysis Laboratory (Helsinki UT)
Unión Matemática Argentina
UMass Center for Geometry Analysis Numerics and Graphics
University of Minnesota Geometry Center
University of Nevada, Reno Mathematics Center
Visual Math Institute
Weierstraß-Institute for Applied Analysis and Stochastics (WIAS)
Sevidores Gopher
International Centre for Theoretical Physics
Magnet High Schools in Mathematics
Bronx High School of Science
Central Virginia Governor's School for Science and Technology
Illinois Mathematics and Science Academy
Massachusetts Academy of Mathematics and Science
Mississippi School for Mathematics and Science
Montgomery Blair High School
New Horizons Governor's School (VA)
North Carolina School of Science and Mathematics
Oklahoma School of Science and Mathematics
Roanoke Valley Governor's School for Science and Technology (VA)
Thomas Jefferson High School for Science and Technology


Páginas Comerciales

Aces Research, Inc. (Developers of Mathematics Library Plus)
Addison-Wesley Interactive
Adept Scientific
Advanced Scientific Applications Inc. (SciMath)
Anton Textbooks, Inc.
Basic Research Institute in the Mathematical Sciences
Brooks/Cole Publishing Mathematics Page
Compass Modeling Solutions, Inc.
The Computational Mechanics Company, Inc (COMCO)
CPLEX Optimization, Inc.
Cross Educational Software
Elegant Mathematics, Inc.
GAMS Development Corp. (modeling)
Harmonic Software Inc. (Makers of O-Matrix)
Key Curriculum Press
Learning in Motion
Lemma Inc.
Logix Consulting
Mandalay Scientific Inc. (Data Modeling)
Mathematica (wri.com)
MatheMatrix, Inc.
MathMedia Educational Software, Inc.
MathPro Press
MathSoft Home Page (Developers of Mathcad)
MathSolutions, Inc.
MathWare (Derive)
MathWorks Home Page (Producers of MATLAB)
Minitab Inc
Neufeld & Associates
Numerical Algorithms Group Ltd
Pedagoguery Software
Principia Consulting
PWS Mathematics
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South-Western Educational Publishing Mathematics
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Mathematica Related URL's
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Numerical Methods resource list
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O-Matrix (Visual Data Analysis)
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PARAMAX
Pari
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RICHplot
Schur
Scientific WorkPlace, Scientific Word
SciMath C/C++ Scientific Math Library
SENAC
SHAPES
SIMATH
SLEIGN2
Sound Waves
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Symbolic Mathematical Software (Berkeley)
SymbolicNet
SYMMETRICA
Tela
UG (Unstructured Grids)
The UNDERSTANDING MATH Programs
VAXIMA
VisSim
Visual Software Support Lab
WWWMath Mathematica email discussion group
numcomp-free-c.txt software index


We invite other mathematics-related servers to link to this list. We're trying to make it as complete and as useful as possible, and are always looking for new links to add. Please communicate any comments or suggestions to webmaster@math.psu.edu.


http://usuarios.iponet.es/rodoval/heureka/enlaces.html

 

Página Personal de matemática en imglés y español. Nivel 2 y 3. Especializada en Juegos y Problemas como su nombre lo indica.

 

Enlaces lúdico-matemáticos

 

Inicio | JOP-2 | JOP-1 | Calidociclos

Mis problemas favoritos | Sólo cifras

Snark | Enlaces lúdico-matemáticos

 

Esta página es el resultado de muchas horas de navegación a través de Internet, en busca de materiales próximos a mis intereses. Como siempre sucede en estos casos, es una lista provisional que iré puliendo y actualizando a medida que mi experiencia sea mayor. ¡Feliz viaje!

 

Problemas y acertijos

 

Si tienes la suerte de disfrutar con las Matemáticas Recreativas, seguro que te pasarás muchas horas zambulléndote en estas aguas llenas de desafíos y sorpresas.

Math Forum Internet Collection

Un fantástico directorio de recursos sobre diversiones matemáticas de todo tipo.

El archivo de rec.puzzles

Una selección de problemas del grupo de news rec.puzzles con sus soluciones. Un auténtico tesoro.

LOGICA10

Muchos problemas variados y enlaces. Altamente recomendable.

Juegos de ingenio del club MENSA

Una buena colección de problemas con todas las soluciones más la versión electrónica de la revista Carrollia. Un sitio excelente.

El Reto en la Red

Acepta el reto de Ramón Gabaldón.

Macalester College Problems of the Week

Problemas recientes de la lista Problem of the Week, del Macalester College, con algunas soluciones.

Dick's Puzzle Page

Unos cuantos problemas aparentemente muy difíciles.

British Mensa Weekly Puzzle Page on the WWW 

Problemas de la semana de British Mensa.

Mensa Hong Kong

Más problemas.

Página web de Rodolfo Kurchan

Una página personal con 16 problemas originales y sus soluciones.

WOMA Problem of the Week

Problema de la semana de la Western Ontario Mathematics Association.

Página de problemas de Guy Kindler

Una bonita colección de problemas.

Quantum Cyber Teaser

Problemas del concurso de la revista Quantum.

 

M. C. Escher

 

Artista gráfico holandés nacido en... ¿Pero como puede haber todavía alguien en el mundo que no conozca y adore el legado extraordinario de este genio? No busques análisis de sus obras entre los críticos de arte, sino entre los matemáticos.

Museo Virtual de Escher

Una página excelente, y hecha en España.

World of Escher

El sitio más famoso sobre Escher.

M.C.Escher en ftp.sunet

Una buena colección de ficheros gráficos.

 

Poliedros, teselaciones, nudos...

 

Algunos de los temas que interesaron a Escher, que me interesan a mí y que seguro que también te interesan a ti

Pavilion of Polyhedreality

Un sitio estupendo sobre poliedros.

Yoshiaki Araki at SFC

Teselaciones al más puro estilo de Escher y un montón de enlaces de primera.

Dave's Geometry Pix Gallery

Motivos de papel pintado (grupos de simetría del plano), teselaciones hiperbólicas, fractales, caleidoscopios...

Tesselations

Como crear teselaciones tipo Escher.

Dr. Matrix Programming Challenge

Teselaciones de Penrose.

Teselaciones de Truchet

Un programa MS-DOS gratis para generar teselaciones de Truchet.

The KnotPlot Site

Son desconcertantes, embrollados y hermosos: son los nudos.

The International Guild of Knot Tyers Home Page

La Asociación Internacional de Atadores de Nudos. De lo más práctico.

 

El Cubo de Rubik

 

Nunca olvidaré el momento mágico en que tuve por primera vez un Cubo de Rubik en mis manos. 

Rubik's Cube Resource List 

Un directorio completo de recursos sobre el Cubo.

El Cubo Mágico

Una solución en español. 

Do the Cube

Una solución muy clara y completa.

Rubik Unbound

Un cubo interactivo increíblemente realista, por Karl Hörnell.

 

Otros puzzles

 

¿Has probado ya mis JOP? Aquí puedes encontrar algunos de sus parientes cercanos y no tan cercanos. Hay programas de ordenador, descripciones, análisis  y catálogos de puzzles reales, de los que pueden caerse al suelo y romperse.

El ocho tumbado 

Varios puzzles muy interesantes, algunos originales, clasificados por tipos. Incluye un par de simulaciones sencillas para MS-DOS, ambigramas y una solución del Rubik's Magic.

Twist Puzzles

Applets fantásticos de muchos juegos tipo Cubo de Rubik.

Mathematical Games, Toys, and Puzzles

Muchos enlaces a applets Java y otros sitios interesantes.

Puzzles

Más enlaces del mismo tipo.

Rubik's Cube-like Puzzles

Enlaces a sitios sobre varios juegos cercanos al Cubo de Rubik.

Rubik Online

El sitio oficial de Ernö Rubik y sus fantásticas creaciones.

Puzzle World Home Page

Descripción de un montón de puzzles, la mayoría artesanales.

Puzzletts Puzzles and Brainteasers

Un catálogo enorme de puzzles para comprar.

 

Más Matemáticas

 

Algunos la detestan, otros la amamos; casi nadie se queda indiferente. Algunas referencias al material que hay en la Red sobre esta ciencia, sobre todo desde un punto de vista divulgador y educativo.

The Math Forum

Un sitio imprescindible para todos los mateadictos.

Cut-the-knot. Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles

Una increÌble colecciÛn de materiales de gran calidad.

OMA

Olimpíada Matemática Argentina. Incluye muchos problemas y materiales didácticos clasificados por niveles.

Gacetilla Matemática

Una página muy cuidada, tanto en la forma como en el fondo.

MegaMath

Una muy buena colección de material educativo.

Prácticas

Las prácticas resultantes de un curso de HTML de la Sociedad Andaluza de Enseñanza Matemática Thales. Contiene materiales muy interesantes y variados: problemas, biografías, resúmenes...

Página web de Jesús Escudero

Una buena colección de problemas y acertijos, humor, temas para la enseÒanza secundaria (por e-mail), etc.

Laboratorio de Visualizacion

Galería de objetos geométricos.

Página web de matemáticas

Página de David Gutiérrez Verdura, con resúmenes de diferentes materias y enlaces interesantes.

Antonio Pérez. Matemáticas

Una página variada con listas de recursos didácticos, artículos, problemas, etc.

History of Mathematics

Historia de las Matemáticas.

David E. Joyce

Los Elementos de Euclides, Historia de las Matemáticas, y más cosas.

The Geometry Center

Materiales excelentes sobre Geometría.

 
 

 

Si detectas algún enlace incorrecto o conoces algún otro que podría habitar confortablemente en esta lista, te agradecería muy sinceramente que me lo hicieras saber. Ya sabes cómo.

 


© Rodolfo Valeiras Reina

Última actualización: 24 de agosto de 1998


URL: http://

Aquí tenemos una Página de Buscadores de Recursos Matemáticos. Lo que podríamos llamar un Metabuscador:

BUSCADORES CIENCIAS MATEMATICAS

Math Archives
Motor de búsqueda que recoge cualquier contenido sobre matem·ticas en la red.

Math Forum
Uno de los buscadores más completos. Proporciona información sobre los contenidos y permite clasificar los enlaces por categorÌas

Geometry Center
Buscador que recopila todo lo relacionado con la geometrÌa: im·genes, fórmulas, software, material educativo, publicaciones, etc. Permite búsquedas de tÈrminos matem·ticos; Direcciones URL o por tTítulos de p·ginas web

Math Search
Buscador que recopila unos 45.000 documentos sobre matemáticas y estadÌstica

Mathematical Archives
Motor de búsqueda sobre cualquier contenido de la matem·tica, especialmente de Europa.

Mathematical Physics Preprint Archives
Buscador de la universidad de Texas sobre ediciones electrónicas en matem·ticas.

Mathematical Quotations Server
Localiza información de temas matematicos existentes en la red.

Numerical Analyst Digest
Buscador sobre todo lo referido al análisis numÈrico.También proporciona información sobre los autores.

MacTutor
Lugar enteramente dedicado a la historia de las matemáticas: personajes, efemérides, cronologÌas, descripción y definiciones matem·ticas desde una perspectiva histórica.

The Probability Web
Se ocupa fundamentalmente de cuestiones de estadÌstica y de probabilidades. Posee secciones dedicadas a grupos de discusión, software, ofertas de empleo, resúmenes de publicaciones, crÌticas de libros, etc.

Chance news
Publicación electrónica sobre estadística y probabilidad

 


http://

Esta página nos ofrece programas matemáticos que se pueden obtener a través de Internet, tanto comerciales como de uso público (shareware). La mayoría son shareware. Está página esta muy bien documentada y nos describe cada programa de forma concisa y precisa.

 

Great Math Programs


What's New

1998/11

Links last verified: 1998/11.

Introduction

This is a list of math related programs. Most programs are for the Macintosh platform. Availability on other operating systems will be specifically indicated. The focus is on recreational math software. A heart sign [heart icon] means its highly recommended. Most programs listed are shareware or freeware, and can be found at http://www.shareware.com/. Email me if you think a program should be listed here.

Content


Computer Algebra System/General

.[heart bullet icon]
Mathematica v.3.0 (screenshot of v.2) Mathematica is a commercial computer algebra system made by Wolfram Research, Inc. In short, it is a software system that is designed to do every task about mathematics that might be done with a computer. What it does can be divided into the following category: symbolic computing, numerical computing, graphics, and programing. Mathematica version 3.0 is a major breakthrough that sets it apart from other similar software. Outstanding features of v.3.0 include an integrated system of typesetting mathematical symbols, and all files being just an expression in the Mathematica language. The latter makes programing files natural. Mathematica is available for all major computer platforms.

I (Xah Lee) have written a dozen or so Mathematica packages related to Geometry. Get them at my Mathematica Packages page.)

3D Graphics Viewers for Mathematica

The following are real-time 3D graphics viewing programs that works with Mathematica. They have a variety of features.

Here are some guidelines on which one to choose: If you want to manipulate graphics on your web pages, the only choice is LiveGraphics3D because it is the only Java based program. If you want to go with a commercial product, you have either Conix's 3D Explorer or Wolfram's Dynamic Visualizer. Both are excellent and integrate with Mathematica well. They are sufficiently different with different focus and features. I liked the 3D Explorer very much. If you want a freeware, then you have several choices depending on your platform. If you have a Unix based OS, then look into both MathView3D and GeomView. I have not used them. If you are on Windows, then try MathView3D first, then Rotater or QuickDraw3D.m. On a Mac, your choices are Rotater and QuickDraw3D.m, however, a Mac version of MathView3D may be coming soon.

With respect to quality and features, the two commerical ones are doubtless roburst and suitable for real-world applications. I think GeomView and MathView3D are professional quality too. (I havn't used the last two.)

For general information about computer algebra, see the FAQ section from Symbolic Mathematical Computation Information Center, or visit the Computer Algebra Information Network. Here is a list of some popular packages:


Numerical Packages/General

Here is a list of some popular numerical packages:


3D Visualization/Geometry

.[heart bullet icon]
Rotater v.3.5 (screenshot) by Craig Kloeden (craig@raru.adelaide.edu.au) is a real-time 3D visualization program. You supply Rotater an ASCII text file of coordinate data, then you can drag'n'spin the wire-frame representation in real-time with your mouse. The latest version can be found at http://raru.adelaide.edu.au/rotater/.

A DOS version is written by Marijke van Gans (marijke@silicon-alley.com). URL: http://www.silicon-alley.com/cat/rotate.html. Several converter utilities has been written by different people for exporting data to Rotater format. A DXF to Rotater can be found in Craig's home page. A Mathematica to Rotater converter can be found at my Mathematica Packages page.

.[heart bullet icon]
KaleidoTile v.1 (screenshot) is an interactive 3D tiling freeware by Jeff Weeks (weeks@geom.umn.edu). You can see how some polyhedra can be generated by mirroring tiles in space, and how one transforms into another. All this in real-time with dynamic control. Get your copy at The Geometry Center. (1998/06)

Jeff also wrote several other small programs that is a joy to use. They include Hypercube that rotates hypercube dynamically, a torus chess, a maze drawing program, a hyperbolic drawing program much like NonEuclid, and best of all is a Flight Simulator that flys you through various non-Euclidean spaces. Alas, all these are are written around 1995 and is a bit old. They can be download from the Geometry Center. (1998/06)

.[heart bullet icon]
NuCalc (aka Graphing Calculator) (v.2, 1998/06) (screenshot) by Ron Avitzur et al. Imagine your hand-held graphing calculator with the power of the PowerPC microprocessor, then you get the idea of what this program is about. Version 1 of this software is well-known because it is distributed with every PowerMac. Version 2 adds the ability to graph relations in 3D, among many others. I won't give much details, but I'll just say that out of all educational programs that plots curves and surfaces, I think this is the best. Go download a demo and see for yourself. If you want a plotting program for your highschool or college installation, I suggest this one. Available for Mac and Windows. URL: http://www.nucalc.com. (1998/06)

.[heart bullet icon]
3D-FilmStrip (v.7.1, 1998/11) (screenshot), a freeware by mathematician Richard Palais. 3D-FilmStrip is a program for visualization of objects and processes in geometry. It can plot and animate surfaces, 2D/3D curves, complex valued functions, differential equations and others. The most eye-catching is its rendering of over 40 curious surfaces such as Moebius strip, Klein Bottle, crosscap, minimal surfaces, constant curvature surfaces and others. You can rotate them, change the light source, or set up parameters for an animation. You can also plots arbitrary surfaces. 3D-FilmStrip is a serious program written primarily for undergraduate and mathematicians. URL: http://rsp.math.brandeis.edu/3D-Filmstrip_html/3D-FilmstripHomePage.html (1998/11)


Curvus Pro (v.2.5, 1998/07), by Jean Bovet. A 2D and 3D ploting program similar to Graphing Calculator but haveing a different set of features, notably that it allows one to draw on top of graphics. Parametric equations in rectangular or polar coordinates. User defined constants. Drawing on top of plots. Plots in complex plane. 3D surface plots with color... etc. URL: http://www.curvuspro.ch/ (1998/11)


F4 Polytope v.1.0.1, 1995 (screenshot), a freeware by Andrew McDaniel. F4 Polytope is a small program that lets you view and rotate f4 polytope (a regular solid of 4-dimension space) on your screen through a projection. f4Polytope.sit.hqx (40 k). (1996/05)

HyperSpace 2.0 (1990) is another higher-dimentional polytope viewer, by Paul Bruke (paul@bourke.gen.nz). It does not let you drag and spin, but offers both multiple slice view and projection view on about 4 regular polyhedrons. Paul Bruke's software page is at: http://www.mhri.edu.au/%7Epdb/macsoftware/.


2D Visualization/Geometry

.[heart bullet icon]
Geometer's Sketchpad v.3.02 (screenshot) is an interactive plane geometry software made by Key Curriculum Press. Geometer's Sketchpad can be thought of as a dynamic compass and straight-edge on your computer. Objects drawn are linked by property. For example, after constructing a circle inscribed in a triangle, you can then change the shape of the triangle by dragging a vertex, and the inscribed circle will follow in real-time. This property linking allows you to contstruct fractal, tiling, and it easily leads you to anticipate theorems in classic geometry. Sketchpad is also excellent for producing illustrations. A demo version for Mac and Windows is available from Key Curriculum Press. The demo version do not allow Save or print, otherwise it is complete. After you have downloaded the program, you can go to my A Visual Dictionary of Special Plane Curves' Index of Files page for over a hundred GSP files. (1998/05)

.[heart bullet icon]
Cabri Geometry II v.1.1.5 1996/6, developed in France, a direct competitor to Geometer Sketchpad. Cabri in general is more powerful than GSP. For example, inversion, regular n-gon, and conic sections are build-in. Conics are created by five points. Drag those points will change the conics accordingly. Cabri can serve as a model for constructions in projective geometry. Cabri is available for Mac and DOS/Windows. Cabri is not categorically better than GSP. For instance, it lacks multiple undo and interactive buttons. They are pretty similar. Download both demos to see which you like better. Cabri demo can be downloaded at Cabri home page http://www-cabri.imag.fr/index-e.html or its US marketer Texa Instrument's page http://www.ti.com/calc/docs/cabri.htm. (1998/05)


NonEuclid by Joel Castellanos (joel@es.rice.edu) of Rice University is a free software for drawing hyperbolic geometry. Its function is similar to Geometer's Sketchpad except it is not dynamic. Elements cannot be dragged around once drawn. Available versions are: Macs 68k, Windows, and Java. URL: http://math.rice.edu/~joel/NonEuclid/. (1998/11)

Another DOS program related to hyperbolic geometry is Silicon Alley's NegaNaut at http://www.silicon-alley.com/cat/neganaut.html.

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RepTiles v.2.0.1 (screenshot) is a plane tiling shareware written by two mathematicians Daniel H. Huson (huson@mathematik.uni-bielefeld.de) and Olaf Delgado Friedrichs (delgado@mathematik.uni-bielefeld.de). The program is capable of generating all possible periodic tiling of the plane. By the words of the authors: "... for interactively designing and systematically generating periodic 2-dimensional tilings and patterns, study symmetry and 2-dimensional geometry, if you are a mathematician, enumerate possible 2-dimensional crystal-structures, if you are a crystallographer or chemist, design complex and interesting patterns, if you are a designer, or explore a whole new world of fascinating periodic structures, if you are, well, just interested." This program is a bit mathematical, but can be fun for layperson. It is a rare tool for crystallographer and mathematicans. URL: ftp://ftp.uni-bielefeld.de/pub/math/tiling/reptiles/.

There's another tiling software called TesselMania, made by Key Curriculum Press. I have not tried it. You may be interested to visit my tilings graphics gallery.

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Kali v.4.0 (screenshot) is a freeware by Jeff Weeks (weeks@geom.umn.edu) for The Geometry Center. It is an interactive program for drawing figures of plane symmetry. The program is so appealing that it is suitable for grade-level kids too. An user selected symmetry pattern automatically appears based on whatever you draw on the screen. Available for Mac, Unix, and Java. URL: The Geometry Center.


GrafEQ (v.2.0.5, 1998/05) (screenshot) GrafEQ is a 2-dimentional plotting program especially good at plotting relations. Most program have difficulties plotting relations because their solutions are difficult to find. GrafEQ bypass this difficulty by using a substractive algorithm. It map pixels on the screen into plot range, then delete pixels that do not contain solutions. The old version's interface is a bit awkward to use. The new version seems to have improved, but I havn't evaluated it yet. Available for Mac and Windows. Fully functional demo is available at Pedagoguery Software. It is amazing to see the graphs of arbitrary relations. Only possible by today's computers. Try to imagine the graph of x/Cos[x]+y/Cos[y]==x*y/Cos[x*y] (answer). (1998/11)

SuperGraph (v.1.5, 1996) by Mike Epstein (epstein@nyiq.net) is another relation graphing program. SuperGraph is a small shareware. It is fast and very well written. URL: http://www.bozosoft.com/supergraph/index.html. (1998/05)


Groups & Graphs (v.2.5.2, 1998) (screenshot) by Bill Kocay (bkocay@cs.umanitoba.ca). Groups and Graphs is an excellent tool for studying -- what else -- group and graph theory. If you have no idea what they are, then this program is not for you. A Windows version is in the works. URL: http://130.179.24.217/G&G/G&G.html. (1998/02)


Fractals

Fractals are mathematical objects whose graphs are bizarrely appealing to the eye. You can find lots of fractal graphics gallery, movie gallery, mathematical background, and interactive generator on the web.

One program worth mentioning although I have not used is Fractint. Fractint is a fractal program by combined efforts of internet programers. It is free and available for just about any computer platform except Mac! You can find it along with source code at http://spanky.triumf.ca/www/fractint/fractint.html. Another program, Xaos, is worth mentioning. It's a real-time fractal zoomer. Available for all major platforms. The current Macintosh version isn't very polished, but is promising. URL: http://www.gnu.org/software/xaos/xaos.html. The sci.fractal FAQ is at http://www.mta.ca/%7Emctaylor/sci.fractals-faq/. It lists tens of fractal programs in many platforms. Non-liner science FAQ is at http://amath.colorado.edu/appm/faculty/jdm/faq.html. (1998/05)

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Mandella v.8.71 screenshot and MandelBrowser v.3.0 1997/09 screenshot are full-featured programs for drawing many types of fractals. Author is Jesse Jones (jesjones@halcyon.com). So far as I know, this is probably the best fractal program on the mac. Mandella is for 68k macs, and MandelBrowser is a complete rewrite for PowerPC. MandelBrowser can be downloaded at ftp://ftp.halcyon.com/%2Fpub/users/jesjones/. Mandella can be found at http://www.shareware.com/.

Dennis C. De Mars' (demars@kagi.com) Fractal Domain (v.1.2.3, 1998/01) shareware is an alternative to MandelBrowser. I havn't had time to play with this program yet. Visit his page at http://members.aol.com/ddemars/fracppc.html. 1998/05.


Julia O'Matic (screenshot) is a simple freeware for drawing Mandelbrot and Julia sets (fractals). Written by Jim Burgess (75050.164@compuserve.com). A window is divided into two sections, one shows Julia set, the other Mandelbrot set. The program is best used on a PowerMac for speed reasons. juliaOMatic.sit.hqx (60 k).

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Julia's Nightmare 95 (screenshot) is a simple interactive program for visualizing Julia sets (fractal) in real-time. Written by Ben Davenport (bpd@princeton.edu) You move your mouse over a coordinate system and see the associated Julia set in real-time. For PowerMac only. Amazingly fast.


LSystems 1.0b (screenshot) by Bryan Horling (bhorling@trincoll.edu). This is the program that generates L-Systems, both the string and as graphics. This program is extremely easy to use. However, I did find one critical bug. It seems that when the iteration is long, the rendering accumelates rounding errors, resulting incorrect graphics. URL: http://www2.trincoll.edu/%7Ebhorling/lsystems/. (1997/05)

[heart bullet icon]A better L-system program is written by Paul Bourke. URL: http://www.mhri.edu.au/%7Epdb/macsoftware/.

Don't be scared off by the jargon. L-System is something a 10-years-old can pickup in an hour and have immense fun with. An excellent tutorial can be found at http://spanky.triumf.ca/www/fractint/lsys/tutor.html.


Artificial Intelligence/Artificial Life/Cellular Automata

Other people have pages about Mac programs on the topic of artificial life, cellular automata, genetic programming/algorithm or neural networks. Check out Brian Hill's AL Page; Kasprzyk's AL Page

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LifeLab v.3 (screenshot) by Andrew Trevorrow (akt@kagi.com). LifeLab plays the infamous Conways' cellular automata Game of Life. I've seen quite a few game of life programs on the Mac and I pronouce LifeLab the best. Its main features are: fairly fast, automatic glider deletion, auto repetition and symmetry detection, auto expansion of grid, arbitrary rules, comes with a good library of patterns, and reads patterns of several formats. LifeLab is shareware. URL: http://www.kagi.com/authors/akt/. The fastest life program is Al Hensel's DOS program life.exe. Get it at http://www.mindspring.com/%7Ealanh/life/.

There are many web sites about Game of Life. One with dynamic graphics is at http://www.fusebox.com/cgi-bin/cb/lifelab.pl. FAQ of general cellular automata can be found at http://alife.santafe.edu/alife/topics/cas/ca-faq/ca-faq.html. Game of Life demonstrates that a deterministic system could be unpredictable, and suggests that the universe could be discrete (as opposed to continuous). See Martin Gardner's excellent introduction in _Weels, Life, and Other Mathematical Amusements_ (W.H. Freeman and Co., 1988).


Board Games

This is my favorite category. The programs listed here will be those of positional strategic board games involving no chance events or hidden information. Examples would be: go, othello/reversi, hex, ataxx, abalone, and yes, chess. Many of these games are extremely simple in rules yet defy mathematical analysis for an optimal strategy. Often mathematical theory of sorts can be derived or applied to them. My love of these games are not so much as playing them, but analying and figuring out algorithms about them. There is a two volumn book on the general mathematical aspects of board games and puzzles: Winning Ways; by E. R. Berlekamp & J. H. Conway, R. K. Guy. 1982.

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Otello v.2 (screenshot) by Ron Hayter plays the game othello, aka reversi. The game is made popular by computer. Two player take turns placing disks of his color on a 8x8 square board. Opponent's pieces that lies between your pieces will be changed to your color. The winner is the one with most pieces on the board. I didn't thought othello is a respectable game until I met this program. I have beat it only once out of hundred games. Otello is a postcard-ware. otello2RonHayter.sit.hqx (45 k).

An othello Frequently Asked Questions is at http://www.armory.com/%7Eiioa/.

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Backstab (screenshot) by Adam Miller (miller-adam@CS.YALE.EDU) plays the game Ataxx. Ataxx originated from acade, it is similar to othello. Two player take turns placing disks of his color on a square board. Opponent's pieces adjacent to yours will be changed to your color. The winner is the one with most pieces on the board. Ataxx is a very aggresive game. If you play Backstab intensively for 40 hours, you can beat it most of the time. backstab.sit.hqx (32 k).

There is an Ataxx site maintained by Alain Beyrand at http://pressibus.org/ataxx/indexgb.html. This site contain many Ataxx programs for PC, Unix, Java, and other weaker Mac Ataxx programs. (1998/11/06)

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Abalone 1.5 (screenshot) by Peter Tax (ecotax@xs4all.nl; peter@q2c.nl). It plays the game abalone--a relatively new board game sold at many gameshops in the US. The object of the game is to push your opponent's pieces off a hexagonal board. As of this release, this program is still beatable if you are an expert. The latest version 1.5 can be found at http://www.shareware.com/.

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FiveStones 2.4 (1995/02) (screenshot) by Xin Xu. Five stones is a traditional game also known as go-moku or five-in-a-row. This program plays a super strong game. Five-in-a-row is a generalization of tic-tac-toe, which is just three-in-a-row. fiveStones2.4.sit.hqx (108 k). A discussion of Go-moku appeared in September 1993 issue of Scientific American, Mathematical Recreations column by Ian Steward.


LandSlide 1.1 (screenshot) by John O'Fallon. LandSlide plays a board game known as the Game of Hex, popularized by Martin Gardner's Scientific American in the sixties. On a diamond shaped hexagonal board, two players alternatively place their pieces vying for an unbroken connection between opposite edges of the board.

For reference, see Martin Gardner's Hexaflexagons and Other Mathematical Diversions, Chapter 8. (The University of Chicago Press, 1988) and Time Travel and other Mathematical Bewilderments by Martin Gardner. Chapter 12. (W.H.Freeman & Co., 1988)

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GnuChess 4.0b5 (screenshot) is a GNU Chess for Macintosh, ported mainly by Dan Oetting (oetting@gldfs.cr.usgs.gov). Interface is basic black & white. No bells-and-whistles. Unless you are a chess master, GNU Chess will make you miserable. The latest version is available at ftp://chess.onenet.net/pub/chess/Macintosh/.

A Macintosh Cheses FAQ is at http://www.geocities.com/SiliconValley/Pines/6827/. A book on computer chess that I find excellent is: How Computers Play Chess, by David Levy & Monty Newborn. (Computer Science Press, 1987.)


Puzzles

What you will find here are computer versions of mathematical puzzles such as Rubic's cube, peg solitaire, tangram, 15-tile-puzzle ... etc. Puzzles whoes solution solely rely on logical analysis. If you like mathematical puzzles, you may find this book interesting _Puzzles Old and New (How to make and solve them)_ by Jerry Slocum and Jack Boterman. (1986, Plenary Publications Intertional) The book includes photographs of many many puzzles. It gives you a panorama of all types of physical puzzles.

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Kubik 1.9.3 (screenshot) by Alexei Lebedev is a program that simulates Rubik's cube. You can rotate and turn the cube in real-time using the mouse or keyboard equivalent. Kubik_1.9.3.sit.hqx (50 k).

There are abundant literatures on Rubik cube. A very readible one is Handbook of Cubik Math by D. Singmaster, A. H. J. Frey. Another popular one is Rubik's Cubic Compendium; E. Rubik et. al. A simple search on the net will give you many sites about Rubik cube.

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Polyominoes (v.6, 1996/11) (screenshot) is a tiling game with polyominoes. Written by Kevin L. Gong. In this program, you try to fit a set of polyominoes (connected squares) into a given shape. Both the pieces and board shape are editable. In another mode, two players take turns fitting polyominoes into a give shape. The first without a fitting piece losses. It's almost impossible to beat the computer. A java version is coming. URL: http://members.aol.com/KevinGong3/poly/index.html (1998/08)

Another good polyominoes program (Windows and Java) is at http://www.mcmprod.com/oog.htm.

For accesible introduction to polyominoes, see Martin Gardner's Hexaflexagons and Other Mathematical Diversions (The First Scientific American Book of Puzzles & Games), Chapter 13. (The University of Chicago Press, 1988); Time Travel and other Mathematical Bewilderments. Chapter 14. (W.H.Freeman & Co., 1988)

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Tangram 3.2 (screenshot) by S. T. Han (sth@kagi.com). Tangram is a popular tiling puzzle that's probably originated from China. The goal is to arrange a set of seven tiles to match a given shape. This software's interface is beautiful and well-designed. If you paid your shareware fee, thousands of shapes are available for play. You can edit your own shapes too. URL: http://www.kagi.com/sth/. Windows version also available. (1998/11)

Other people have also wrote tangram playing programs. Ken Coates' Tangrams v.1.0 (screenshot) is similar to S.T.Han's. George Adams' Tangram also play other disection puzzles. For tangram and other games on DOS/Windows systems, check out http://www.stargraphics.com/%7Esgc/ and http://www.mcmprod.com/oog.htm. The latter includes an on-line Java version. Very well done.

An arresting introduction to tangrams can be found in Time Travel and other Mathematical Bewilderments by Martin Gardner. (W.H.Freeman & Co., 1988) It includes a short bibliography.

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Poly-Peg 1.09 (screenshot) by S. T. Han. This puzzle is sometimes known as peg solitaire. You remove pieces on a board by "jumping" other pieces over it. The goal is to leave only one piece on the board. PolyPeg lets you edit your own shape of square or hexagonal board and set whether diagonal jump are allowed in square board. It also include an auto solve feature. Latest versions for Mac/DOS/Windows can be found in S.T.Han's web site at http://www.kagi.com/sth/

For a complete mathematical analysis of this game, see The Ins and Outs of Peg solitaire, by J.D.Beasley (1985, Oxford Univ. Press)

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Poly-Off 1.09 (screenshot) is another excellent shareware by S. T. Han. The game Poly-Off can be thought of as one type of cellular automata. In a square or hexagonal grid, you switch on or off a cell that will affect neighbor cells. The goal is to switch off all cells. I had lots of fun with this program. DOS/Windows version also available. URL: http://www.kagi.com/sth/

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Poly-Dol v.1.01 (screenshot) by S. T. Han. The puzzle in this program is similar to a commercial program named Cogito. You shift pieces on a board until all the pieces are in certain order. You can only shift pieces in certain row, column, or array of the board. There are dozen boards to choose for play and you can make your own board shapes. I find this program to be much fun. DOS/Windows version also available. URL: http://www.kagi.com/sth/


Poly-Tile v.1.04 (screenshot) by S. T. Han. This puzzel is similar to a commercial program named Tesserae, published by In-Line designs Inc. In this puzzle, Tiles of different design are layed over a board. You remove them one at a time by jumping (flipping) adjacent tiles of the same design. The goal is to leave only one tile on the board. I find this game too difficult. It's also hard to analyze because the random initial placement and designs. Like Poly-Peg and Poly-Dol, you can customize your board when you got bored with the given configurations. DOS/Windows version also available. URL: http://www.kagi.com/sth/

Related Web Sites

Two pages similar to this page are Brian Hill's AL Page and Kasprzyk's AL Page. Both collect recreational/educational mac programs on the theme of artificial life (genetic programing/algorithm, cellular automata, neuro networks, artificial intelligence/life... etc.). A very extensive compilation of math related softwares for both Macintosh and DOS/Windows can be found at MathArchives.

If you are interested in physical math toys, games, puzzles, or modeling materials, check out the Geometric Toys section of David Eppstein's Geometric Junkyard.


Last Updated:1998/11/22
© copyright 1995-98 by Xah Lee. (xah@best.com)
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Otros servidores de recursos matemáticos son:

URL=http://www.cica.es/aliens/bfmus/servmat.htm

URL=http://www.cica.es/aliens/bfmus/servmat.htm

URL=http://www.oei.org.co/oeivirt/edumat.htm


Páginas Web de Recursos Matemáticos

(Aplicaciones y Ejemplos)

A Continuación presentamos una colección de páginas web y recursos obtenidos en Internet y que nos serviran como entrada y guía en cada uno de los temas de discusión para nuestro Seminario de Aplicación en la Matemática. Estas páginas nos ayudarán como carta de navegación en nuestro Seminario.


http://

En esta página podemos obtener información sobre el funcionamiento de los BBB, Bulletin Board Bulletins

GENBBB Information/Instructions

Overview:

GENBBB (Generic Bulletin Board Builder) is a recursive Bulletin Board (BB) generator. GENBBB was designed to create a tool capable of capturing pointers to a vast number of information sources, while at the same time being extensible. Because of the builtin WAIS support, someone can search by keyword for a relevant item without knowing it is there or where to look. Browsers on the other hand may leaf down through trees of interest to them. Finally the time-ordered Global List provides quick access to recent additions anywhere in the BB tree - so that regular Browsers can quickly locate new items.

Instructions Overview:

BB items are read by clicking on them. BB items are added or deleted using entry forms. It is also possible to recursively create new bulletin boards using the entry form. You must be running Mosaic 2.0 or another HTTP client that supports Forms, if you wish to add or create.

Each item will have an Author, a Password, a Title, a Picture, and possibly an Item Body. The default picture is the picture used in the parent BB, while defaults for the other items are empty strings.

The items of a BB are listed in the BB Summary page using the Title information. The order of listing on the summary page is alphabetical. Each each item is followed by an integer (handle) recording its relative submission date. These handles are used to specify items to be deleted. If an item is itself a BB then its entry is in bold type and its handle is enclosed in square brackets, e.g. [43]. Items that are not themselbes a BB have their handles in parentheses, e.g.(43).


Adding an Item:

An item may be added either by inputing the item body in a form, or by providing a WWW pointer (i.e. a URL) in the item title. The Selection box is used to choose between Input and Pointer modes. It is advisable to always use some password when entering items. Otherwise anyone can delete your items.

To input an item, enter an author name, an optional password, the title and the item body. Then click the submit button. If the title contains a URL, then both the URL and the body will have seperate links in the summary.

To point at an item, provide a title containing a URL, but no body. For example, you might use a title such as:

McBryan's <a href="http://myplace.edu/Home.html"> Home Page </a>.
 

This will appear on the BB Summary as:
McBryan's Home Page.
The title must be only one line, although it may be very long. No body should be supplied for a pointer posting.


Creating a new Bulletin Board:

It is possible to add an item which is itself a new bulletin board. In this case select Create in the Selection box. Provide a title for the new BB in the title area. You may change the default picture for the new BB. Text inserted in the Item Body area will be used as a BB Overview in Create mode. This allows BB summaries to be customized as needed. BB's appear in the summary page in bold type. Clicking on the BB brings up that bulletin board. A newly created BB is of course empty.


Deleting Item(s) or BB(s):

To delete an item, or items, look up their numbers on the BB Summary. Then access the add/delete form. Enter the password if the items to be deleted were entered with passwords. In the title bar, enter the numbers(s) of the items to be deleted, separated by spaces. For example, entering:

2 7 19 43
 

would attempt to delete items numbered 2, 7, 19 and 43. Then click submit. The Author and Item Body sections are irrelevant for deletion.

Any items whose passwords do not match the given password will not be deleted. If no password is given, then all items entered with no password will be deleted. For this reason it is advisable to always use some password when entering items. If a deleted item is itself a BB, then all items stored in that BB are also deleted, EVEN items for which you dont hold the password.


Clearing the Form:

Entries or mistakes in the current form may be cleared by clicking the clear button.


GENBBB was developed by Oliver McBryan, mcbryan@cs.colorado.edu


http://

En esta Página se presenta un buen recuento de Geometría e Historia de la matemática para ser utilizados en el Nivel 2. Representan una experiencia didáctica dentro de la educación matemática.

 

ENCUENTROS TELEMÁTICOS CON LA HISTORIA: LOS GEÓMETRAS

 

Margarita Marín

Profesora de Didáctica de las Matemáticas

Universidad de Castilla la Mancha, NRP A51EC5131418457

Domicilio particular: C/ Francos Rodríguez 42, 2o.-9, 28039 Madrid

Tfno. 91 - 3112372, FAX 91 - 450 9995

E-mail marin@13ccr1.ucma.es

 

Sebastià Vidal

 

C.P. Santa María del Mar. Cala d'Or.

Domicilio particular: Apartado de correos 62. 07650 Santanyí. Baleares.

Tfno.971 - 659514, FAX 971 - 653164

Antonio Martín

Instructor del C.I.M. de Iberia L.A.E.

Domicilio particular: C/ Francos Rodríguez 42, 2o. - 9, 28039 Madrid

Tfno. 91 - 3112372, FAX 91 - 450 9995



"...las tecnologías que están cambiando la sociedad -satélites de comunicación, cables de fibra óptica, televisión interactiva, ordenadores- también cambiarán la forma en que es impartida la educación. El resultado será una tremenda diversidad en el sistema educacional." Arthur C. Clarke, 20 de julio de 2019.

El ordenador como herramienta de trabajo de profesores y alumnos tiene un papel fundamental en la enseñanza/aprendizaje de las matemáticas. Uno de sus periféricos, el modem, teléfono personal para que hablen dos ordenadores, empieza a introducirse en las aulas. Este binomio, ordenador + modem, nos permite abrir las aulas al exterior, sacarlas de sus limitaciones físicas y temporales, trabajando alumnos de varios colegios a la vez en un mismo tópico. Las tan nombradas últimamente "autopistas de la información" atraviesan las aulas para enriquecimiento de docentes y discípulos. Además, el correo electrónico introduce la novedad en el aula, consiguiendo tener a los alumnos pendientes del hilo telefónico, con un gran interés por el tema tratado.

 

Por todo esto, como profesora de Didáctica de las Matemáticas y Directora del Sistema Telemático Clavius, propuse a varios compañeros la realización de una experiencia telemática en matemáticas, dirigida a alumnos de diez a catorce años. Una vez elegido el medio, debemos pensar en el conocimiento a transmitir y cómo hacerlo de la forma más apropiada para conseguir el máximo provecho en esta tarea desarrollada vía correo electrónico.

 

Nos centramos en la Historia de las Matemáticas, tema no contemplado en los temarios actuales, pero que pensamos es fundamental su conocimiento puesto que nos garantiza a los profesores una enseñanza mejor, adquiriendo nuevas y atractivas perspectivas que nos ilustran sobre su naturaleza abstracta y permite al alumno comprobar la dinámica de la creación matemática, tal y como recomienda el D.C.B. que sea presentada: "cuerpo de conocimientos en evolución".

 

Dentro de la historia pensamos conveniente centrarnos en un tema determinado y así elegimos los geómetras griegos, en concreto la vida y obra de Tales, Pitágoras, Euclides y Arquímedes, piezas fundamentales en el nacimiento de la matemática como ciencia y, cuyos teoremas, ya aparecen en los contenidos reglados del tramo educativo al que nos dirigimos. Conscientes de lo arduo de la tarea y, sobre todo, de la aversión que a estas edades ya empiezan a manifestar los estudiantes a las Matemáticas por causas que no son de este contexto, calificamos a cada matemático por un apodo real en función de las características de su vida; así, Tales es el Comerciante, Pitágoras el Filósofo, Euclides el Recopilador y Arquímedes el Ingeniero.



Participantes

Como ya se ha indicado más arriba, la experiencia fue dirigida a alumnos de 10 a 14 años, con una duración de ocho semanas, comenzando el 1 de marzo de 1995. Los colegios participantes han sido:



Objetivos

Los objetivos a conseguir con esta experiencia no pueden ser simplemente cognitivos matemáticos, ya que el medio empleado -correo electrónico-repercute grandemente en la adquisición de otros aprendizajes y actitudes, como comprobamos posteriormente en la evaluación. Por lo tanto los objetivos que nos propusimos fueron:



Organización y desarrollo de la experiencia

Por lo novedoso del medio de transmisión de conocimientos, también debía serlo el desarrollo de la experiencia, así que llegamos a la conclusión de que cinco personajes del pasado: la Musa Clío y los cuatro matemáticos, entrarían en mensajería electrónica con los alumnos.

 

Este hecho les ha encantado, incentivando en ellos la curiosidad por su vida, entorno social y obra. La Musa Clío era necesaria para situar, con unas cuantas pinceladas, el entorno social de cada uno de los geómetras y presentarlos, así como para realizar el resumen de lo que significó la aportación de cada uno de ellos al desarrollo de las matemáticas, sólo en el caso, esto último, de que los alumnos, por ellos mismos, no hubieran obtenido la idea clara a través de sus investigaciones guiados por los coordinadores de la experiencia en las aulas.

 

Cada personaje deja un mensaje de presentación y a partir de él, mediante las fichas de trabajo en el aula y la bibliografía recomendada, los alumnos obtienen sus conclusiones, entrando en debate tanto con el geómetra como con la Musa Clío y los compañeros de los otros colegios. Lo maravilloso ha sido vernos desbordados en la mensajería por la imaginación y capacidad de razonamiento de los alumnos. Al ser un intercambio de conocimientos dinámico basado en una investigación en libros, los chavales han planteado temas dispares en los que por primera vez razonaban, aunque los contenidos tratados hubiesen sido estudiados en cursos anteriores.

 

La clave de la experiencia está en los mensajes primeros emitidos por cada personaje. Estos mensajes tienen que ser a la vez sugerentes, divertidos, motivadores y serios. Necesitamos estimular la curiosidad innata en los estudiantes de una manera sutil, para que se sumerjan en la búsqueda de la respuesta al problema planteado formal y jovialmente.

 

Sirvan como muestra de lo expresado el primer mensaje de Tales de Mileto, el Comerciante:

 
 
Fecha: 030295 (22:55)             Número: 181 de 209 (Echo)
  To: ALL                           Refer#: NADA
From: TALES DE MILETO                 Read: (N/A)
Materia: LA MULA CONTRA EL MATEMáT  Estado: MENSAJE PUBLICO
Conf: BENJAMINES (55)            Leer Tipo: GENERAL (+)
 
        ¿Quién ha dicho que las mulas no piensan?. Dejadme que os cuente
        una anécdota:
 
        Volvía yo de un viaje con varias mulas cargadas de sal, cuando,
        al cruzar un río una de ellas tropezó y cayó al agua. Ya sabéis
        lo que le ocurre a la sal cuando se moja y la mula lo averiguó
        al instante. Así pues en el próximo vado volvió a caerse a
        propósito, ¡¡qué astuta la mula!!.
 
        ¿Qué habrías hecho vosotros para evitar que volviese a caerse
        premeditadamente?.
 
        Espero vuestras ideas. ¡¡Qué los dioses os protejan y os guíen
        por el camino de la sabiduría!!.
        Tales
 
y una de las respuestas fue:
 
 
Fecha: 030995 (15:51)             Número: 184 de 209 (Echo)
  To: TALES DE MILETO               Refer#: 181
From: CP SAN FRANCISCO                Read: 031295 (22:56) HAS CONTESTADO
Materia: LA MULA CONTRA EL MATEMáT  Estado: MENSAJE PUBLICO
Conf: BENJAMINES (55)            Leer Tipo: GENERAL (+)
 
_TD>         ¿Qué habrías hecho vosotros para evitar que volviese a caerse  _
_TD>         premeditadamente?.                                             _
È___________________________________________________________________________¥
Podría ser una de estas las soluciones para evitar de  nuevo su
caída:
1. Añadirle más peso de sal para que no asociara la caída en el
agua con el alivio de peso
2. Cada vez que se caiga cargarla con con arena para hacerle ver
que al mojarse le va a pesar más.
3. Cubrir los sacos con algo que evite se moje la
sal. Impermeabilizar los sacos con brea.
4. Quitarle la sal y ponerle otra cosas que no se disuelva.
5. Cada vez que se caiga al río. hacrele beber agua salada...
 
_TD>         Espero vuestras ideas. ¡¡Qué los dioses os protejan y os guíen _
_TD>         por el camino de la sabiduría!!.                               _
È___________________________________________________________________________¥
Creemos que los dioses no nos han guiado por la camino de la
sabiduría y la inspiración recibida ha sido muy poca.

 
  • MegaMail 2.10 #0:    

  • La organización de la experiencia en el aula fue llevada a cabo libremente por cada profesor responsable de la misma en su centro, en función de las características de los alumnos y los medios informáticos de los que disponían. A todos se les recomendó para la gestión de la mensajería electrónica el gestor de correo MegaMail o cualquier otro compatible con paquetes .QWK. El uso de los gestores era fundamental para conseguir la mínima utilización de la línea telefónica y, consecuentemente, el mínimo gasto, evitando agravar los presupuestos del colegio.



    Evaluación

    Lo primero fue preguntarnos qué queríamos evaluar: [[questiondown]]los conocimientos matemáticos adquiridos, los informáticos, la adquisición de procedimientos, un cambio de actitud ante las matemáticas y la informática, la influencia del medio en la transmisión de conocimientos y aprendizaje realizado, o la capacidad investigadora de temas por parte del alumno?. La experiencia presenta múltiples facetas a analizar, unas con más interés que otras según el prisma evaluativo elegido, por lo que trabajamos cuatro formas básicas de análisis:

    Con la encuesta escrita por los alumnos pretendíamos analizar un posible cambio de actitud hacia las matemáticas y la telemática. El cuestionario concreto que tuvieron que rellenar se expone a continuación:


    Cuestionario para la evaluación de actitudes hacia la materia y la experiencia "ENCUENTROS TELEMÁTICOS CON LA HISTORIA".

     
    _--------------------------------------------------
    _ Nombre y Apellidos ................................................ _
    _ Colegio ........................................................... _
    _ Ciudad ................................ Fecha ..................... _
    _--------------------------------------------------
     
    1. ¿Qué te ha parecido utilizar el ordenador y el modem en 
    clase?. ¿Lo repetirías el curso próximo?. ¿Por qué?.
     
    2. ¿Te ha ayudado esta experiencia a aprender Matemáticas?. 
    ¿Por qué?
     
    3. Escribe todo lo que crees que has aprendido con esta 
    experiencia. 
     
    4. Escribe tu opinión sobre el correo electrónico
     
    5. ¿Cuál ha sido el mensaje de los personajes con el que más 
    has disfrutado buscando la respuesta?
     
    6. ¿Y el que menos?
     
    7. Cómo te has sentido investigando en Matemáticas (señala 
    todas aquellas respuestas que lo expresen)
     
    . Interesado	   . Relajado		. Preocupado	    .Ansioso
    . Triunfador	   . Confundido		. Feliz	  .Aburrido
     
     
     
    	Merece la pena reflejar los porcentajes obtenidos en 
    las respuestas a la séptima pregunta:
     
    	Interesado ----> 100 %		Relajado ----> 54.5 %
    	Preocupado ----> 9.05 %		Ansioso ----> 72.4 %
    	Triunfador ----> 18.1 %		Confundido ---> 0 %
    	Feliz ----> 81.45 %			Aburrido ----> 0 %
     
     
    	Y digno de resaltar la respuesta a la pregunta 4 por la 
    alumna Noelia Martínez Riquelme, C.P. Barriomar74: 
    "Para mi el correo electrónico es una forma de divertirnos 
    educativamente".
     
     
    
      La encuesta escrita por los profesores así como sus opiniones vertidas en mensajes privados, nos han permitido evaluar la globalización, socialización, diversificación y adquisición de conocimientos a lo largo de la experiencia. Todos los profesores destacan principalmente los siguientes aspectos:

     

    El análisis de los mensajes generados a lo largo de la actividad nos ha confirmado que el binomio "entusiasmo de los alumnos ante un medio tan original de comunicación + aprendizaje por descubrimiento guiado" han provocado un intercambio dinámico de ideas, con el surgimiento de nuevos y variados puntos a debatir y aprender, desde matemáticos hasta orientación universitaria, pasando por sociológicos y religiosos.

     

    También es digno de resaltar el grado de intimidad y entrega al que han llegado algunos alumnos con determinados personajes; dicha intimidad ha estado marcada por el respeto, libertad y confianza en la exposición de ambas partes, facilitándose plenamente el intercambio de ideas y por tanto un buen aprendizaje de los conceptos trabajados. La observación de los escritos demuestra que esta situación se debe al mismo planteamiento de la actividad: los cuatro matemáticos y la musa Clío les tratan de igual a igual, proponiéndoles un trueque: nosotros os enseñamos cómo era nuestra época y vosotros lo que hacéis en el siglo XX.

     

    Resumiendo, la experiencia nos ha resultado a todos altamente gratificante, mostrándonos una nueva forma de presentar conocimientos al alumno, en un entorno más amplio y rico que su propia escuela, pero con total repercusión en ella, tal y como demuestra el comentario escrito de la profesora D[[ordfeminine]] Rosario Ruiz (C.P. Barriomar 74, Murcia): "para mi lo mejor de la experiencia es que, como quien no quiere, estamos haciendo que los chavales lean, escriban, investiguen e imaginen que son los aspectos más descuidados".



    Bibliografía

     

     

    Los libros básicos de Historia de las Matemáticas recomendados para la experiencia fueron:

     


    Para el profesor:

    - ARGÜELLES, J. (1989); Historia de la matemática; Akal, Madrid

    - BOYER, C.; Historia de las matemáticas; Alianza editorial, Madrid.

    - COLLETTE, J. (1985); Historia de las matemáticas (I); Siglo XXI, Madrid.

    - NEWMAN, J. (1968); Sigma; Grijalbo, Barcelona (tomo 1[[ordmasculine]])

    - REY PASTOR, J. et al.; Historia de las matemáticas (I); Gedisa, Madrid

     


    Para el alumno:

    - COLERUS, E. (1972); Breve historia de las matemáticas (1[[ordfeminine]] Parte); Doncel, Libro Joven de Bolsillo, Madrid.

    - CARLAVILLA, JL y FERNÁNDEZ, G. (1988); Historia de las Matemáticas; Junta de Comunidades de Castilla - La Mancha

    - MEAVILLA, V.; CANTERAS, J. (1985); Viaje gráfico por el mundo de las matemáticas; ICE de la Universidad de Zaragoza, Zaragoza

     


    Para la actividad con Pitágoras se aconsejó utilizar además el vídeo didáctico:

    - "Donald en el país de las Matemáticas" editado por W. Disney.


    Sobre la utilización del ordenador y sus periféricos en el proceso de enseñanza/aprendizaje se recomendaron:

    - DÍAZ, C.; COMPOSTELA, M. (1995); ¿Nacional o internacional? Políticas educativas y la Comunicación Mediante Computadora. COMUNICACIÓN Y PEDAGOGÍA, número 130, pp. 7-12.

    - MARIN, M.

    - MARTI, E. (1992); Aprender con ordenadores en la escuela; Ice Universidad de Barcelona-Horsori, Barcelona.

    - MEDRANO, G. (1993); Nuevas tecnologías en la formación; EUDEMA

    - SOLOMON, C. (1987); Entornos de aprendizaje con ordenadores; Paidós-MEC, Barcelona.

    - UNESCO (1992); The influence of computers and informatics on Mathematics and its teaching; Editado por Bernard Cornu, Anthony Ralsson, París, octubre 1992, Education Sector, ED-92/WS/17


    http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/index.html

    Esta página (en inglés) es un buen compendio de historia de las matemática. Ideal como referencia para un seminario sobre historia de la matemática.


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    BBC Education Web Guide


    JOC/EFR February 1999

     

    joc@st-andrews.ac.uk

     

    efr@st-andrews.ac.uk

    The URL of this page is:
    http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/index.html

     


    http://

    Esta es una página personal de las muchas que existen en Internet especializadas en matemática. recomendada para el nivel 2 y el 3. Contiene Presentaciones en forma de Apuntes de matemática y juegos, problemas y adivinanazas.

     

    Todo Matemática: Curiosidades y Selectividad

     

    Esta página está todavía en construcción pero con el tiempo podrás encontrar en ella acertijos, adivinanzas y juegos de lógica y matemática recreativa.

     

    También encontrarás direcciones útiles relacionadas con el tema matemático, he aquí algunas:

     

  • Apuntes de correlación (6 páginas)
  • Apuntes de estadística (12 páginas)
  • Apuntes de probabilidad (16 páginas)
  • Ejercicios resueltos de matemáticas 1 (12 páginas)
  • Ejercicios resueltos de matemáticas 2 (35 páginas)
  • Ejercicios resueltos sobre el espacio afín (39 páginas)
  • Ejercicios resueltos sobre aplicaciones de la integral definida (28 páginas)
  • Ejercicios propuestos para practicar (28 páginas)
  • Soluciones a la selectividad de matemáticas 1 PAU Alicante (13 páginas)
  • Soluciones a la selectividad de matemáticas 2 PAU Alicante (8 páginas)
  • Conoce al autor de esta página (2 páginas)
  • Curiosidades:

     

     

    ACCIÓN

    EJEMPLO

    Escribe un número de 4 cifras

    2347

    La suma va a dar

    22345

    Escribe un segundo número

    7136

    Yo escribo

    2863

    Escribe otro

    4329

    Yo escribo

    5670

    Suma los números escritos por ti y por mi. El resultado será el de la segunda fila de la tabla en color verde

     

    øSabrías por qué ocurre esto?

     

     

    Hoy en día está en desuso el algoritmo que se expone a continuación pues hay métodos más fáciles y cómodos que extraer la raíz cúbica (cálculo logarítmico, factorización), no obstante, es curiosa la forma de proceder por técnicas de aritmética pura. El procedimiento consta de los siguientes pasos:

     

    1. Se coloca el número debajo del signo radical con su correspondiente índice, y se divide en grupos o periodos de tres cifras, empezando por la derecha, pudiendo tener el último grupo de la izquierda una, dos o tres cifras.
    2. Se busca el mayor número entero que, elevado al cubo, pueda restarse del grupo o periodo de la izquierda, siendo este número la primera cifra de la raíz. Est primera cifra se eleva al cubo y se resta del primer periodo de la izquierda, obteniendo el primer resto.
    3. Se baja el segundo periodo o grupo siguiente, que se colocará a la derecha del resto antes obtenido formando un solo número, del cual se separarán, con un punto o coma decimal, las dos primeras cifras de la derecha y lo que queda a la izquierda se divide entre el triplo del cuadrado de la raíz hallada antes, para obtener la segunda cifra de la raíz.
    4. Para probar si dicha cifra es buena, se halla una suma de tres sumandos formados por el producto de multiplicar:
      1. El triplo del cuadrado de la raíz hallada por la cifra que se prueba y por cien.
      2. El triplo de la raíz hallada por el cuadrado de la cifra que se prueba y por diez.
      3. El cubo de la cifra que probamos.

     

    1. Una vez obtenidos los tres productos y verificada la suma de ellos, si ésta se puede restar del número formado por el resto y el grupo o periodo colocado a su derecha, la cifra será buena y por ello se sube a la raíz.
    2. Si la suma obtenida no se pudiera restar, será necesario volver a repetir la operación de prueba, rebajando en una unidad la cifra que obtuvimos, hasta conseguir una suma que se pueda restar.
    3. Una vez obtenida, se efectúa la resta, y a la derecha del resto que se obtenga se baja el periodo siguiente, se separan las dos primeras cifras de su derecha y se vuelven a repetir las operaciones que ya hemos dicho, hasta haber bajado el último periodo o grupo de cifras.
    4. Si al separar las dos primeras cifras de la derecha, vemos que lo que queda a la izquierda no se puede dividir por el triplo del cuadrado de la raíz, se pone cero en la raíz, y se baja el periodo o grupo siguiente.

     

     

    Como comprobación de lo dicho, puedes tratar de obtener la raíz cúbica de 160.279.981.572 y verás que ha de salir 5432 con un resto de 4.

     

    Elige una opción:

    Las dos opciones siguientes muestran ejemplos de problemas de matemáticas enviados como modelo para los alumnos dependientes de la Universidad de Alicante por los coordinadores de las P.A.U. de ambas asignaturas.

    Prácticas

    Si quieres practicar un poco PULSA AQUÕ

    Apuntes

    Si quieres obtener unos buenos apuntes sobre correlación y regresión linealPULSA

    Y son de estadísticaPULSA

    Para apuntes de probabilidad ES AQUÕ

    Soluciones P.A.U. Universidad Alicante 1998

    De Matemáticas I

    De Matemáticas II

    Pulsa aquí para ver datos del autor

     

     

    Si tienes algún acertijo o curiosidad para mandarme escríbeme a mnando@arrakis.es

     

    Página actualizada el 13 de abril de 1998. Elaborada en formato html con Word 97 y preparada para Internet Explorer 3.02 o posterior



    http://

    En esta Página se ofrecen recursos llamado didactigramas que tienen como finalidar ayudar en el aprendizaje matemático en lógica y sistemas formales.

    Didactigramas Matemáticos

    Herramientas de trabajo con los Sistemas Formales

    "una empresa docente"


    Un didactigrama es una "herramienta didáctica complementaria" usada dentro de un curso o medio específico, que busca que el usuario viva una experiencia que le ayude a lograr de manera más eficiente los objetivos planteados y la comprensión de un tema en particular.

    "una empresa docente" ha desarrollado unos programas de computador que ofrecen didactigramas para ayudar a la comprension de los sistemas formales. Han sido usados como complemento al curso Matebásica, primer nivel del proyecto curricular de matemáticas para las ciencias sociales de la Universidad de los Andes.

    Los didactigramas no pretenden ser autosuficientes, dependen, en todo momento, de las experiencias y los conocimientos que el usuario haya adquirido sobre el tema. Sin embargo el usuario recibe las instrucciones y la retroalimentación necesaria para un buen manejo de los mismos. Fueron desarollados en Hypercard para sistemas Macintosh. Para ejecutarlos se necesita el programa Hypercard.

    Tanto los didactigramas como el manual están disponibles para ser copiados por la persona que lo desee.

    Didactigramas Matemáticos

    Hay dos alternativas para copiar los didactigrmas:

    1. - copiar todo el paquete (1,203 Kb), incluye:
         . el Hypercard player, versión gratuita del Hypercard que permite solamente ejecutar
           programas,
         . todos los didactigramas
    2. - copiar el Hypercard player (585 Kb)

      - copiar los menús de los didactigramas (189 Kb)

      - copiar el(los) didactigrama(s) de su interes:

    Manual del Usuario

    FRM

    PDF

    AYUDA

     


    Acertijo de MU

    El acertijo de MU es un juego de palabras, en el que el computador le propone una palabra que usted debe deducir. Para ello usted debe a partir de una palabra inicial llamada axioma, aplicar las reglas del juego hasta obtener la palabra que se le propuso inicialmente.
    Las palabras que le propone el computador están compuestas por las letras (M,I,U).

    Tema
    Se busca introducir al usuario en los conceptos de axioma, teorema, deducción y demostración, dentro de un ambiente atractivo de trabajo en el que él reconoce los conceptos únicamente después de haberlos trabajado y descubierto dentro del juego.

    Objetivos del didactigrama
    El objetivo de este didactigrama es que el usuario maneje adecuadamente las reglas de deducción de un sistema formal, teniendo siempre un control sobre los posibles errores que pueda cometer. El computador permite lograr ese control en muy poco tiempo.

    Características
    Este programa se desarrolló en Hypercard. Hay tres niveles distintos de juego, de acuerdo a la cantidad de reglas mínimas necesarias para demostrar el teorema, escogido aleatoriamente por el computador y propuesto al usuario. El programa conoce las reglas del juego y las aplica donde el usuario le indica.


    Adivine la regla

    Es un juego entre el usuario y el computador, al estilo de Picas y Famas. Los elementos son al igual que en MU, las letras M,U,e I. El computador tiene una regla escondida que usted debe adivinar. Usted como jugador propone palabras formadas por las letras M, U, e I, y recibe la información correspondiente a la aplicación o no aplicación de la regla a la palabra propuesta. El objetivo del juego es lograr descubrir la regla que el computador esconde.

    Tema
    Este juego tiene una relación directa con el método científico. Un jugador puede intentar jugar intuitivamente o puede darse cuenta de que la mejor estrategia consiste en jugar racionalmente: observar, generar hipótesis, experimentar, falsificar o corroborar hipótesis, hasta descubrir la regla general. El propósito de este tema es introducir al usuario al método científico de una manera práctica, en la que él descubre la necesidad de aproximarse racional y metódicamente a los problemas, para poder resolverlos eficientemente.

    Objetivos del didactigrama
    El programa busca permitirle al usuario que juegue el juego con alguien que sabe jugarlo ( en este caso el computador) y que se puede adaptar a las capacidades y conocimientos del juego.
    También pretende personalizar el juego y guiar al usuario en el reconocimiento de sus errores; e inducirlo al descubrimiento de un método similar al método científico. El usuario debe ser capaz de hacer traducciones entre diferentes sistemas de representación y de poner a prueba el modelo que está generando para resolver su problema: adivinar la regla.

    Características
    Este programa se desarrolló en Hypercard y Pascal. En el juego el computador tiene escondida una regla que el alumno debe adivinar en un número limitado de intentos. Hay varios niveles de juego de acuerdo al número de símbolos que use la regla y se asigna un puntaje de acuerdo a los aciertos y errores que el usuario cometa.


    Sistemas formales y el lenguaje

    Este didactigrama presenta al usuario un ejemplo de modelaje de una situación real no matemática. En este caso se trata de modelar el lenguaje natural. Se establecen unos axiomas y unas reglas de deducción con los cuales se van generando unos teoremas. Los teoremas que se generan se pueden interpretar como frases válidas dentro de nuestro lenguaje natural.

    Tema
    El propósito del didactigrama es que el usuario maneje adecuadamente las reglas de deducción y que relacione los distintos pasos de la deducción con la realidad reforzando las relaciones por medio de la representación gráfica.

    Objetivos del didactigrama
    Se busca construir un sistema formal que modele una realidad predeterminada; verificar que el sistema formal que se ha construido modela completa y eficientemente esa realidad; extender un sistema formal e identificar la extensión de la realidad que éste modela; y extender la realidad y modificar el sistema formal para que ésta sea modelada.

    Catacterísticas
    Este programa se desarrolló en Hypercard y Pascal. El programa presenta las herramientas necesarias para que el usuario genere el sistema formal que modela, desde el punto de vista de la gramática generativa, un conjunto de frases del lenguaje natural que han sido previamente propuestas. De la misma forma, a partir de un sistema formal propuesto, el programa induce al usuario a identificar el subconjunto del lenguaje natural que éste modela. Este programa tiene un gran nivel de interacción y de reconocimiento de los errores del estudiante.


    Método Axiomático

    En este didactigrama se presentan al usuario las reglas de deducción lógica: modus ponens, cuantificador, la regla "y" y la regla del "o".
    A partir de unas premisas o frases (axiomas) usted debe realizar la deducción de una nueva frase(teorema) aplicando estas reglas de deducción.

    Tema
    Se busca introducir al usuario en los conceptos de axioma, teorema, deducción y demostración, dentro de un ambiente atractivo de trabajo en el que él reconoce los conceptos únicamente después de haberlos trabajado y descubierto dentro del juego.

    Objetivos del didactigrama
    Con este didactigrama se pretende que el usuario:

    Características
    Este programa se desarrolló en Hypercard. Hay tres niveles distintos de juego, de acuerdo al tipo de regla necesaria para demostrar el teorema, escogido aleatoriamente por el computador y propuesto al usuario. El programa conoce las reglas del juego y las aplica cuando el usuario le indica.


    Modelaje de una situación real MUSR

    Los problemas que encontramos en nuestra realidad, son generalmente problemas muy complejos. Es por esto que se hace necesario "simplificar" el problema de tal manera que nos permita establecer algunas alternativas de solución. Este proceso de "simplificación" del problema complejo requiere de la construcción de un modelo del problema dentro del cual sea posible evaluar la bondad de diferentes soluciones al mismo. Se hace por lo tanto necesario desarrollar en el usuario la capacidad de construir y utilizar modelos para la solución de problemas complejos. Proponemos como una alternativa el programa MUSR (Modelaje de Una Situación Real) que relamente es un método que nos permite simplificar problemas complejos.

    Tema
    El método que proponemos MUSR supone que se conocen varias alternativas de solución del problema y que se conocen también los criterios de selección que permiten identificar la bondad de los resultados posibles de implantar cada una de las alternativas de solución. El problema se centra en el hecho de que, al estar analizando un problema complejo, no es posible conocer a priori cuáles son las consecuencias de implantar cada una de las alternativas de solución. Es por ello que se hace necesario producir una simplificación del problema, dentro de la cual se pueda analizar cada una de las alternativas de solución. Esta simplificación del problema la llamamos modelo.
    Se busca entonces que el usuario tome conciencia de la complejidad de los problemas y de la necesidad de crear un modelo que permita simplificarlo. Se brinda la oportunidad de trabajar con una herramienta que permite desarrollar la capacidad de abstracción y simplificación del individuo.

    Objetivos del didactigrama
    El programa de computador, llamado MUSR (Modelaje de Una Situación Real), pretende ofrecer al usuario una herramienta para el modelaje de problemas complejos. A través de una interfaz sencilla, el programa permite construir un modelo gráfico de cualquier problema y, una vez que el usuario ha identificado los elementos relevantes al problema y ha determinado las relaciones entre ellos, le permite hacer deducciones lógicas para llegar a una conclusión que le ayudará a escoger la solución más adecuada.

    Características
    El programa se desarrolló en HyperCard 2.0 y creemos que cumple las condiciones que necesitábamos para tratar de resolver nuestro problema (simplificar problemas complejos). Este programa da retroalimentación personalizada, tiene la posibilidad de manejar una base de problemas a diferentes niveles y restringe el espacio de reflexión del usuario.


    http://

    Este es un ejemplo de una revista de matemática electrónica donde se presenta un artículo sobre educación matemática en el nivel 1: APRENDIENDO A ENSEÑAR GEOMETRÍA EN PRIMARIA
    ANÁLISIS DE SIMULACIONES SOBRE LA INTERVENCIÓN

    Estos artículos representan un excelente material para discusiones y seminarios.

    RevistaELectrónica deInvestigación yEValuaciónEducativa // 1998 // Volumen 3 // Número 2_1
    ISSN 1134-4032 // D.L. SE-1138-94


    APRENDIENDO A ENSEÑAR GEOMETRÍA EN PRIMARIA
    ANÁLISIS DE SIMULACIONES SOBRE LA INTERVENCIÓN

    por

    Joaquín Giménez Rodríguez
    jgimenez@etse.urv.es
    Fac. de CC. de l´Educació i Psicología
    Universitat Rovira i Virgili


    RESUMEN

              En este artículo se presenta y analiza un trabajo desarrollado en el contexto de la formación inicial de maestros en el campo de la Geometría. La experiencia parte de la necesidad de vincular las actividades de formación con los proceso de enseñanza/aprendizaje de las matemáticas primarias. En este sentido, el curso gira en torno al diseño, implementación y análisis de unidades didácticas de contenido geométrico, primando en el proceso de formación el componente de contenido pedagógico y profesional sobre el matemático (ya trabajado en un curso previo).

    ABSTRACT

              This article shows and analyses a work developed in a context of initial training of teachers in the Geometry field. The experience starts from the need of link the training activities with the teaching-learning process of the elemental Maths. In this sense, the course centred on the design, practice and analysis of lessons of geometric content, focusing -in the formation process- on the component of educational and professional content over the mathematical content (already studied in the previous course)


     

    1. PRESENTACIÓN Y FUNDAMENTOS

     

              Diversos autores han hablado del contenido matemático a desarrollar en la enseñanza primaria hasta los 12 años, y por lo tanto reconocible y dominado por un estudiante para profesor. Así, Martin Hughes (1986) empleaba el término de "matemáticas emergentes". Sue Atkinson (1992, pp. 12-13) al hablar de "matemáticas con razón" o "matemáticas razonables" sugiere una lista de catorce puntos que deben cumplir las matemáticas para ser "matemáticas razonables". Otros autores como David Whitebread (1995, p. 27) seleccionan listados sobre esas matemáticas , que en adelante llamaremos matemáticas primarias.

              En nuestro planteamiento base, aceptamos básicamente la visión fenomenológica de Treffers (1985) con algunas modificaciones, y llamaremos matemáticas primarias las que cumplen con las siguientes características : (1) surgen de un proceso de acción-producción (matematización horizontal) en el que se parte de formularse preguntas que situan la realidad matemática de los estudiantes (principio etnomatemático); (2) no se olvida la existencia de un saber matemático institucional (objetivos escolares pedagógicos y matemática oficial); (3) se propone una atribución de significado a la producción que se realiza (visión epistemológica), mediante la reflexión sobre las acciones realizadas en contextos próximos (metacognición situada); (4) que incluye como clave la modelización de la realidad (matematización vertical) mediante reconocimiento e integración de imágenes , (5) se trata de dotar de sentido las acciones y afirmaciones de los estudiantes (implicación en la acción) en todos los campos de la matemática, (6) se vehicula mediante un dominio base de representaciones en las que el lenguaje es una pieza clave, se planteen y resuelvan problemas (uso de lenguaje), (7) se proponga un proceso de autocontrol de las afirmaciones realizadas mediante un análisis de cambios que incluye confrontaciones con uno mismo y los demás (aceptación del error, crítica y socialización); por último (8) el reconocimiento del valor de la producción establecida, mediante la formulación explícita de principios y "teoremas".

              Estas características centradas sobre los estudiantes de Primaria deben ser reconocidas y -a poder ser- integradas por los estudiantes para profesor de Educación Primaria (a partir de ahora EPEP) y especialmente trabajadas desde el conocimiento profesional y el razonamiento pedagógico (Llinares, 1995). En particular, en este artículo, tratamos de dar indicadores del trabajo realizado para el desarrollo de la formación de estudiantes para profesor de Primaria en el campo de la geometría, reconociendo que pueden desarrollarse algunos cambios en la epistemología del futuro docente en base a los principios enunciados.

     

    2- ENSEÑAR GEOMETRÍA Y FORMACIÓN GEOMÉTRICA.

     

              Los Planes de Estudio actuales otorgan a la formación inicial un tiempo muy corto que en el caso que investigamos corresponde a 15 créditos globales en Matemáticas y Didáctica de las Matemáticas, suponiendo por las directrices establecidas que los EPEP poseen un conocimiento del contenido matemático básico por encima de lo que van a enseñar. De ellos, ¿cuánto dedicar a la geometría ? En nuestro diseño de formación, el conocimiento base matemático tiene una orientación holística procedimental como una parte del análisis tipo conceptual y procesal. En lo que respecta a la formación geométrica, le dedicamos aproximadamente 10 horas de trabajo que describiremos a continuación.

              Lo geométrico conceptual nos permite: (1) otorgar significado al hecho que la realidad tiene distintos posibles puntos de vista para su análisis (proyectivo, coordenadas, métrico...), razonando sobre ello, (2) reconocer diferencias y similitudes como características de los objetos (propiedades geométricas como paralelismos, igualdades,...) ; (3) identificar el valor de las clasificaciones como parte de un proceso de conceptualización (triángulos, cuadriláteros...) y las jerarquías ; (3) observar el papel de las definiciones como forma de integrar y caracterizar el conocimiento, estableciendo el juicio de validez o no de la definición, reconociendo el problema de los estereotipos. A todo ello le dedicamos 4 horas aproximadamente, de las cuales dos se dedican a la clasificación.

              En cuanto lo procedimental, (1) reanalizamos el valor de lo visual en lo cotidiano (geometría intuitiva del entorno), utilizando el diseño como actividad que sirve de colofón para reconocer lo geométrico en lo funcional, lo estético o como una forma descriptiva especial (hasta llegar a distinguir forma y movimiento); identificamos la visualización y representaciones desde el ejemplo de las proyecciones paralelas que no llegan a definirse,y saber mirar los cortes diferentes de un cubo. Para ello, se usan elementos manipulativos, descripciones verbales y construcciones con plastilina. Se generalizan algunas caracterizaciones de relaciones geométricas en poliedros como problemas de incidencia y descomposición. (2) Reconocemos el valor de codificación de representaciones distintas de lo real (cortes, generaciones, etc...). (3) Proponemos la producción de imágenes sobre contenidos como simetría axial, del que nos preocupamos de recordar como sirve para generar los movimientos de traslación y giro mediante doblado de papel y uso de espejos . (4) Identificamos, mediante la lectura de dos artículos cómo funcionan movimientos como las ampliaciones y reducciones (Castelnuovo, E. 1981) que se relacionan con la idea de proporcionalidad mediante el análisis de las tareas de Thales y Eratóstenes y consideramos la idea de limitaciones o parasoles (Fielker, D.S 1979) en la construcción de conocimiento geométrico. A todo ello se le dedica unas 4 horas presenciales aproximadamente más la elaboración en casa de un resumen de los capítulos de los libros citados.

    3. MARCO DE LA EXPERIENCIA DE APRENDER A ENSEÑAR

              A partir del tratamiento general realizado en un curso inicial basado en lo matemático desde la perspectiva procesal enunciada, en un segundo curso otorgamos a la geometría un tiempo aproximado de 40 horas reales en el que hemos establecido una formación con una componente de contenido pedagógico y profesional. Ahí se establece una toma de decisiones sobre qué formación vamos a privilegiar. Por todo ello, planteamos a continuación cuál ha sido nuestra propuesta de trabajo, explicitada en tres componentes del contenido: geométrico - epistemológico, estratégico y pedagógico-profesional.

    Tratamiento del contenido geométrico.

              El tratamiento del contenido se ha desarrollado a través de reflexiones y propuestas temáticas que los propios estudiantes van a elaborar en tres fases que llamamos: bases, intenciones y desarrollo. En la primera de ellas se requiere (a) la descripción de elementos propios de la cultura geométrica mediterránea (cerámica, arabismo, arquitectura árabe, neoclásica y modernista, diseño, profesiones que usan la geometría, funcionalidad,etc); (b) se observan los elementos clave de los contenidos del currículo oficial, (c) se analizan diversos aspectos de la construcción geométrica (representaciones, razonamientos, tipos de espacio, resolución de problemas y recursos diversos) .

             

     

    La componente estratégica .

              Desde una perspectiva curricular, el tratamiento geométrico pretende reivindicar lo perceptivo como complementario de la acción y de la representación en la geometría para la Educación Infantil y la Educación Primaria. Lo que se traduce en la utilización de material variado, la atención al desarrollo (con la pausa que sea necesaria) de distintos niveles de representación (verbal, figural, creativa) de forma que queda privilegiada en el currículo la construcción de imágenes visuales de los contenidos geométricos e incluso no geométricos. Entre los materiales y recursos, para potenciar los diferentes niveles de representación, está claro que hay que situar en lugar preferente las máquinas, las situaciones reales estáticas y los diferentes software de los ordenadores que permiten analizar situaciones dinámicamente. Con ello, tratamos de descubrir y generar lo geométrico y al poner en movimiento dibujos, nos permite tantear y hacer inferencias sobre las regularidades (variables e invariables observadas en la transformación).

              En la formación de los EPEP hemos privilegiado los elementos estratégicos siguientes: (1) reconocimiento de los valores matemáticos primarios citados adaptándose a lo propio del contenido geométrico, (2) identificación de algunos valores geométricos importantes (visualización, representación, razonamiento), así como (3) identificación de algunas características conocidas de las dificultades geométricas de estudiantes de primaria así como (4) aspectos teóricos conocidos respecto a la construcción del conocimiento geométrico de los estudiantes de primaria. Por último, (5) reconocimiento del valor de la ingeniería didáctica, así como la importancia de observar, analizar y controlar el diseño.

              Nuestra conjetura es que haciendo énfasis sobre lo pedagógico-profesional, vamos a hacer revisar también su propio conocimiento matemático hasta cierto nivel. Deben "comprender la materia" de forma dinámica y contextualizada. En este sentido, Fennema y Franke (1992, p. 149) exponen que: "los conocimientos en relación a los contenidos influencian realmente las decisiones tomadas por los maestros en relación a la actividad en clase ". Por ello, pretendemos que reconozcan posibles matemáticas nuevas que les son desconocidas, de forma que se preparen para situaciones de cambio. En efecto, es necesario que se produzca una construcción de conocimientos fruto de la interrelación entre sus conocimientos geométricos, de cómo enseñarlas y de cómo cómo aprenden los niños. Todo ello deberá poderlo aplicar a la organización, estructuración y desarrollo de actividades de aprendizaje diseñadas para unos alumnos concretos en un contexto concreto. Precisamente uno de los retos más importantes en la formación de los EPEP es conseguir la integración y la interacción de los diversos ámbitos de conocimiento sobre los que deberá basar su actividad profesional.

    Lo pedagógico -profesional del enseñar geometría.

              Los EPEP tendrán muchas misiones a ejecutar en su quehacer profesional. Una de ellas es la de ser organizadores y planificadores del trabajo en el aula. Hemos colocado este objetivo como prioritario en nuestro diseño de Enseñanza-Aprendizaje-Evaluación para los EPEP. Dentro de esa misión planificadora que se atribuye a los profesores está la realización de Unidades de Aprendizaje (UA) y la participación en la gestión y desarrollo de actividades en el aula, así como el control de calidad de lo acontecido.

              En nuestro esquema de formación, hemos dejado la discusión sobre la gestión y los elementos que comporta para ser objetivo clave de otra asignatura, que no tiene por qué estar centrada en el mismo contenido geométrico. Consideramos que es suficiente para un primer curso de didáctica centrarse en un análisis pormenorizado de un trabajo de planificación y desarrollo que constituye un elemento básico profesional de la capacitación de dichos profesores. Junto a ello, no olvidamos los otros componentes ya descritos.

              Así, nos proponemos la realización de las siguientes tareas específicas en las que están involucrados razonamientos pedagógicos: (1) diseño justificado de una Unidad Didáctica geométrica, (2) implementación simulada a los compañeros estudiantes para profesor, respondiendo a los interrogantes profesionales de los compañeros y del formador (3) implementación de una parte temporalmente corta de dicha unidad con estudiantes de primaria, integrando comentarios de los docentes de la escuela donde se hace la experiencia; (4) análisis simplificado de la producción implementada.

              Para poder diseñar situaciones para los futuros alumnos de los EPEP, éstos deberán tener presente cuatro objetivos prioritarios y básicos en su futura enseñanza de la geometría (Fiol, 1996). Deberán:

     

    1 - Situar las diferentes tareas en contextos significativos.

     

    2 - Animar y apoyar las estrategias espontáneas de sus alumnos.

     

    3 - Pedir que, siempre que sea posible, los alumnos den su propia representación, y si se pone de manifiesto de manera ágil, que lo expliquen a través del lenguaje hablado.

    4 - Emplear un estilo de enseñanza que se situa en los procesos por encima de los productos.

    Con ello se plantea de forma natural el problema de analizar de forma experimental si el diseño teórico planteado

    (a) permite reconocer mejoras en las producciones de los estudiantes para profesor y

    (b) qué características podemos identificar en dichas producciones desde una perspectiva de contenido geométrico y/o pedagógico-profesional.

    4. ANÁLISIS Y CONTROL DE LA EXPERIENCIA

     

              En este punto, comentamos que se han realizado tres experiencias en los años 1994-95, 95-96 y 96-97 con sendos grupos de unos 45 estudiantes cada uno. Se han analizado específicamente la primera y la tercera experiencias con estudiantes de Primaria y la segunda con estudiantes de Educación Física y Musical. Se ha actuado en la última de ellas siguiendo a los estudiantes en dos años sucesivos con el programa de acción descrito en nuestro marco teórico. Se ha seguido la metodología de trabajo que se ha descrito anteriormente y se ha propuesto el siguiente esquema de control del proceso:

    (1) análisis previo de los estudiantes sobre sus bases de conocimiento,

    (2) informes durante sus realizaciones y análisis de trabajos de memoria realizados,

    (3) algunas tareas en el proceso que se han controlado específicamente,

    (4) control diferido de conocimientos y razonamientos pedagógicos adquiridos mediante cuestionarios estructurados preparados,

    (5) análisis que surge de la valoración del grupo-clase de EPEP.

               Así, se han propuesto la realización de Unidades diferentes de trabajo, se han supervisado los trabajos mediante entrevistas previas y posteriores a la presentación en la clase, se han desarrollado básicamente sesiones de simulación en donde cada grupo ha hecho intervenir a los demás en el proceso como un aula de niños adaptada, cada EPEP ha evaluado el trabajo desarrollado por los demás (Giménez y Fortuny, 1996), se han analizado las producciones de unidades de aprendizaje 40 grupos de tres o cuatro estudiantes cada uno, y por último, se han analizado los tests correspondientes a unos 140 estudiantes.

              En el esquema siguiente se visualizan los cuatro elementos clave del proceso que se realiza : Bases, Elementos situacionales, Decisiones planificadoras de formación y Expectativas de realización del proceso.

     

     

     

              Con ello, se desarrollan las 40 horas de trabajo que siguen el esquema enunciado en nuestra toma de posición teórica distribuidas en las fases que entonces ya se explicaron.

    5. RESULTADOS: FORMACIÓN Y AUTOFORMACIÓN GEOMÉTRICA

     

              Reflejaremos en nuestra descripción de resultados tres momentos clave: (a) bases previas, (b) elaboración y discusión, (c) memoria elaborada por escrito, (d) controles finales.

    Bases previas de los EPEP.Indicadores de creencias.

              Una constatación que se obtiene de las bases de conocimiento de partida es que los FPEP reconocen su dificultad en la identificación de conceptos geométricos. Sus recuerdos son limitados, el vocabulario escaso, y tienen cierta sensación de material muy "estándar", sin novedades, estático, sin movimiento. Con todo, el haber insistido ya en algunas sesiones sobre lo geométrico, hace que este nivel de partida se vea mejorado, por lo menos en un 70% cuanto evocación de resolución de problemas clásicos con medidas y ejercicios simples de identificación de características en figuras usando el geoplano y en forma escrita.

              En un porcentaje más alto (un 84%) se identifican formas y movimientos, se saben hacer clasificaciones diversas con dos características diferenciadas, y se sabe asignar una tarea simple para alumnos de primaria frente a un contenido curricular. Recordemos que ese ha sido objetivo prioritario en las 8 horas dadas en un curso anterior.

              Sólo un 20% adquiere y reconoce habilidades relacionadas con la visualización y representación en tareas como identificar secciones de un cubo, saber describir un proceso dibujado en una secuencia de imágenes. Se desconoce totalmente una asignación curricular adecuada, y se desconocen temas como la existencia de diversas "visiones" o geometrías. No se sabe qué quiere decir: aproximación a lo topológico, métrico, proyectivo.

              Se constata que no se ha obtenido una visión consistente de la naturaleza de la geometría, en general, pero más en particular de la geometría que se puede trabajar de 6 a 12 años. Se puede afirmar, que el primer contacto que comentamos más arriba ha abierto por lo menos interrogantes acerca de los déficits que se tienen en cuanto a lo que los EPEP conocen a nivel intuitivo. En particular, al término de estas sesiones previas se reconoce una funcionalidad operativa de la naturaleza de la Geometría, se reconoce tener ganas de saber más sobre geometría y querer conocer cómo trabajarlo con los niños. Esos interrogantes no eran explícitos antes de esa experiencia. Entre las concepciones previas constatadas se tiene claro que con alumnos de 6 a 12 años no nos interesa trabajar una geometría axiomática (la estructura y la prueba), pero la razón es que no se sabe hacerlo. Partir de la base intuitiva del niño - de toda persona- y que pasa por la acción y la representación es algo que se ha contado en las materias de Psicologia Evolutiva y Didáctica General, pero ¿cómo partir de nuestro propio entorno, si no veo yo mismo cómo es?

              En nuestra experiencia se produce un autocontrol de las bases del conocimiento desde el momento en que obligamos a los estudiantes a tomar un "tema de trabajo". Un 60% hemos constatado que se enfrenta a desafíos novedosos de forma voluntaria, deseosos de aprender "eso que no sé", en un 20% reconocemos que se escogen los temas por pura conveniencia temporal respecto al tiempo de que se dispondrá para prepararlo o el día que tocará exponerlo, y un 20% realmente "escoge lo que queda" de los temas de los compañeros. Con todo, hemos constatado que finalmente el interés por el tema escogido acaba siempre encontrando motivos de autojustificación que - entre otros- se basan en que se han querido aprender nuevos contenidos .

              En cuanto a la selección de contenidos, un 90% no son capaces de establecer ideas clave que distribuyan contenidos geométricos en los ciclos educativos, salvo en lo que respecta a los nombres de las formas y las medidas. De los grandes temas geométricos (Espacio, Figuras, Cambios y Medidas ) se reconocen, pues, dos de ellos. El tratamiento que se piensa es el que se recuerda: nombres de figuras con sus definiciones y fórmulas que permiten el desarrollo de áreas y perímetros. Con lo realizado en las horas previas no hemos conseguido modificar ese planteamiento en un 95% de los casos. Sólo 3 o 4 personas en cada grupo de las experiencias, percibe y reconoce las transformaciones como algo importante, pero no sabe dar ejemplos que no sea la ampliación o reducción y, por supuesto, la casi totalidad de los estudiantes identifica erróneamente homotecia con semejanza.

              Preguntados sobre el significado geométrico que pueda tener un trabajo sobre sombras, las respuestas más atinadas son: analizar que las figuras cambian, ver lo que pasa, cómo se hacen sobras chinesas, ... Es decir, no hay una vinculación conceptual del trabajo, sino tan sólo procedimental en cuanto lo motivacional. Dicen que con el doblado de papel y con las sombras "hacemos las matemáticas agradables" , pero no se reconoce el valor de construcción de contenido. Preguntados también sobre cómo construyen la geometría los niños, los EPEP piensan en que a los alumnos les cuesta reconocer el espacio porque no se sale a la calle, no se aprovecha la TV, y no se usan materiales. Con todo, un grupo pequeño, dice haber tenido buenas experiencias de pequeño/a ya que se manipulaba, usaba materiales... Todos reconocen el error que implica que toda la geometría después de los 14 años haya sido analítica, con ecuaciones y nada más. Un 100% reconoce que eso no va a servir para nada en su enseñanza.

    Elaboración de simulaciones. Análisis global de casos.

              En el trabajo de preparación de las Unidades, se han integrado elementos de diseño e ingeniería didáctica que se han comentado en función de la acción a desarrollar e implementar. Los trabajos observados nos han permitido establecer una serie de constataciones:

    - Se busca la novedad en la presentación de actividades, y en un 80% de los casos incluso la novedad de las tareas a proponer con respecto a lo que se encuentra en los manuales escolares. Se utilizan diversas tareas de visualización, diseño y conjeturación. Así, en uno de los grupos, por ejemplo, se introduce la presentación de rejas y balcones de la calle para identificar, y posteriormente representar situaciones de traslación y simetría.

    - Hay algunos índices de integración de técnicas metodológicas utilizadas en otras materias de la formación. Así, por ejemplo, un grupo presenta un trabajo de introducción a las figuras y la visualización mediante un cuento llamado "la estrella perdida". Se presenta en la simulación mediante diaporama. Astrid, dice "Nos ha parecido importante ver que lo que aprendemos técnicamente sirve para algo..." Y se reconoce la diferencia entre la simulación del trabajo con adultos y la realización con niños.

    "Ya veo que con los niños la maestra y tú mismo nos decís que a los niños les encanta que les cuenten el cuento, y además reducido, pero pensábamos que a nuestros compañeros les gustará verlo y les centrará la atención... Además nos divertimos preparándolo y hemos visto las dificultades técnicas de poner la voz, ajustar las imágenes, etc. que nos puede servir para otra cosa. ¡Ah! Y además el cuento hablaba de figuras y pensamos que era bueno que se vieran que las figuras pueden ser personajes "

     

    En otro trabajo sobre maquetas y representaciones, se da a los niños un rompecabezas como estímulo de premio al trabajo realizado, utilizando para ello técnicas de elaboración de puzzles fotográficos.

    - Se ofrecen actividades en contextos representacionales diferentes, conscientes de que ello es importante para el quehacer geométrico. Tal es el caso significativo del trabajo sobre "Angulos en el mesoespacio". Las autoras reconocen los giros en contextos representacionales diversos. Sin hacerlo explícito, se trabaja sobre el esquema siguiente.

     

    Angulo como...

    Representación

    Tipo de tarea

    Tarea Contenido

    Característica de objetos

    Objetos reales evocados

    Reconocer ángulos rectos

    Conceptual

    Amplitud o "abertura" de 2 lados de polígonos

    Dibujo abstracto

    Cartulinas

    Reconocer rectos, llanos, agudos y obtusos

    Clasificación

    Giro sobre un eje visible

    Puertas y ventanas en cartulina

    Reconocer realmente ángulos dados sobre el papel

    Identificación

    Cambio representación

    Giro sobre un eje perpendicular no explícito

    Reloj en cartulina

    Identificar ángulos y horas correspondientes

    Reconocimiento y relación representaciones diferentes (hora-ángulo)

    Amplitud o abertura de partes de un círculo

    Platos rotos

    Identificar medidas angulares como partes de "una vuelta o plato entero"

    Angulo como medida

    Medidas referenciales

    Abertura de los brazos como haciendo señales

    Simulada en dibujo

    Identificar orden en las medidas

    Identificación

    Ordenación

    Expresión de una orientación

    Alumnos pasándose una pelota

    Identificar posiciones como una brújula

    Identifcando lateralidad 1/2,1/4,1/8 del circulo

    Cambio de dirección

    Cochecitos con harina y cartulina

    Seguir un recorrido y hablar de él

    Identificación de ángulo como cambio (LOGO)

    Giro sobre un eje perpendicular no explícito

    Volante real con marcas a 30,60,90,120,150,180 grados

    Identificar adiciones de ángulos con la ayuda de un papel de embalaje

    Reconocer ángulos y adición de ángulos

     

     

    - Se plantean de forma espontánea, libre, abierta e integradora actividades de distinto nivel de elaboración geométrica: construcción, generación, clasificación, etc. como mostraremos en algunos ejemplos. Evidentemente el papel de tutorización en las entrevistas mantenidas antes de la simulación ha hecho incidir en ello, pero en muchos casos ¡han usado la libertad de no hacer caso de los comentarios del formador!

    - En los trabajos desarrollados, podemos percibir algunas actividades originales tanto en cuanto presentación como el grado de elaboración que reflejan. Por su interés, presentamos una actividad en donde se demuestra que una realización clásica puede ambientarse cambiando su "entorno de aprendizaje". Tal es el caso de presentar una actividad como enigma en una historia encadenada de enigmas.

     

     

    ¡¡ Habéis resuelto el enigma !! ¡¡ La historia continua !!

    Una vez que ya sabéis que el personaje malvado era el Brujo Asimetrix, hemos de descubrir su escondite. Yo sé que él vive en el Bosque de las Sombras, un bosque que está lleno de fieras y personajes misteriosos.

    Muy pocos se han aventurado a ir por el bosque de las sombras, y la gente que se ha atrevido nunca regresó...Deberíais ayudarme a acabar el plano, de forma que quedase totalmente simétrico a la mitad que hemos dibujado.

    Debes tener en cuenta que los árboles del dibujo son árboles encantados y, si os descuidáis un poco, se podrían convertir en ranas o saltamontes gigantes.

    Una vez acabéis el dibujo, podréis saber cuál es la puerta de la fortaleza del brujo malvado.

     

    - Por otra parte, se pone de manifiesto que hay estudiantes con un bajo nivel matemático, pero que muestran buenas cualidades como maestras y demuestran reconocer en este tipo de trabajo sus deficiencias. Su nivel de elaboración les permite trabajar en los primeros niveles llevándonos a pensar que se van a comprometer con contenidos más complejos si fuera necesario. Así, Noelia y Angela con una base de contenido matemático muy débil, con la asignatura de Matemáticas pendiente, en la actividad de "La figureta de la Mercè", integran el contenido de forma crucial, de forma que convierten una idea simple en una actividad de alto nivel para niños de 6-7 años. Además el trabajo en grupo juega ahí un papel clave. Miriam, que trabaja con ellas, posee un conocimiento matemático más profundo, pero demuestra su falta de iniciativa en el desarrollo de las actividades. El equipo hace que se consiga un resultado excelente.

     

              La maestra muestra una figura. Los niños se sientan en forma de de esa figura. Primero será un círculo. Una vez han dicho cosas de cómo es la figura, la toma un niño o niña que empieza a dar vueltas y deja la figura detrás de alguien. Cuando esta persona se da cuenta, debe levantarse y tratar de perseguir a la persona que se la dejó. Si lo consigue antes de una vuelta, sigue jugando fuera la misma persona, en otro caso, será el niño o niña nuevo quien siga jugando dejando la figura detrás de otro u otra.

     

     

     

     

              Mientras tanto van cantando "la figureta de la Mercè quien la tiene, quien la tiene, quien la tiene (bis) , uno, dos, tres". En ese momento debe dejarse la figura. A continuación se hace lo mismo colocándose en forma de cinco lados, cuadrado, después de triángulo. Al final del juego se pregunta sobre cuál de las formas ha resultado más complicada y por qué.

     

    - La evaluación formativa ha sido claramente observada por los grupos de trabajo y nos ha permitido ver el valor otorgado al conocimiento situado. En un trabajo de Jorge y Rubén sobre "Transformaciones geométricas en la calle", se presenta un valor etnomatemático del trabajo geométrico a partir de la observación de mosaicos, baldosas, rejas y balcones como se muestra en la figura de Alex (10 años) al que se le pidió que observara un balcón y lo dibujara.

     

     

     

     

              En este trabajo, como en otros, se muestra una parrilla de evaluación muy significativa y coherente. En efecto, en un trabajo centrado en el ciclo 10-12 años, se analizan estadios diferentes del conocimiento, que demuestran una buena integración del contenido y la interpretación curricular mostrada en la observación del profesorado.

     

    Experiencia y memoria elaborada.

              Señalamos ante todo como crucial que se ejerce una autocrítica deseada respecto de las actividades realizadas en lo que respecta a su validez de contenido. En efecto, Sandra asegura que un cambio en la estuctura del material podría haber mejorado el resultado.

    "La actividad de construir triángulos está bien en todos los ejemplos a nivel conceptual, es decir, los triángulos que se han dibujado son isósceles cuando tienen dos lados dibujados con el mismo color, representando la misma medida... El error que cometimos está en que la medida real de las tiras de cartulina que les proporcioné en relación con lo que decía la ficha. No se podía hacer un triángulo isósceles con dos tiras rojas y la verde, porque no sale triángulo... Tampoco supe aprovechar eso para decir, ¿Y qué? "

    - Incluso se reflexiona sobre la gestión del trabajo, asumiendo que se tomó un papel directivo y poco constructivo. Sandra añade a lo anterior una autocrítica sobre una gestión dirigista, semejante a la que recibió cuando estudiaba.

    "Los alumnos se fijaron más en hacerlo atendiendo a la explicación que les di, más que con el texto... Otro aspecto a comentar es que muy pocos alumnos han dibujado todas las posibilidades de construir triángulos con las piezas. Eso se puede ver por la explicación que han dado. Pero quizás si les hubiera planteado el problema de otra forma, conseguiría que vieran más posibilidades... Han seguido demasiado lo que yo les dije... Claro así es como me lo hacían a mí, cuando algo no entiendes te lo vuelven a contar y ya está".

     

    - Se reconoce un papel del profesor como facilitador, quien no sabe todo y no transmite conocimiento, sino que transmite ilusión y abertura a la investigación, aunque las afirmaciones que se hacen no ilustran cambios radicales hacia posiciones muy constructivas. Silvia, por ejemplo, en su revisión, dijo :

    " Creo que he madurado mucho al poner en práctica el trabajo y colocarme frente otras personas y explicar algo o realizar alguna actividad.. pero con todo, nunca podemos decir que lo sabemos todo; más bien al contrario, nuestra profesión no se acaba nunca, se trata de trabajar día a día, buscar información de todas partes, ser conscientes de que somos maestros y que nuestros alumnos aprenderán de nosotros"

     

    - Se admite la motivación como el elemento clave de la enseñanza geométrica. Eva, que realizó el trabajo con ángulos insistiendo en representaciones diversas, insinúa que sin motivación y multiplicidad de representaciones no hay aprendizaje.

    "Me trasladé unos años atrás para encontrar aquella situación que yo me encontré... He llegado a la conclusión de que los niños si se aburren no aprenden. Hay muchas cosas que se pueden hacer por tal que los estudiantes aprendan lo que se les quiere transmitir. Una de estas cosas es, sin duda, la presentación de materiales variados que los animen y les ayuden a comprender y entender"

     

    - Se descubre las dificultades en describir los contenidos curriculares usando como base los diseños oficiales que no hacen incidencia en los aspectos geométricos concretos, y sólo indican frases generales. Así, la misma Eva dice

    "...haciendo el trabajo se pone de manifiesto la generalidad de los contenidos curriculares y lo poco que hay escrito sobre lo específico"

    - Debemos reconocer que sólo algunas estudiantes utilizan un vocabulario afinado e integrador de lo teórico explicado, que debemos reconocer que nos ha sorprendido. Tal es el caso de Virginia, Sonia y Mireia que afirman después de su trabajo que "las actividades destinadas a Ciclo Inicial no representaron ninguna dificultad cognitiva, ya que a partir de dichas actividades asumieron los conceptos (debían decir contenidos) geométricos derivados de los objetivos que nos propusimos ". Estas estudiantes reconocieron en las acciones manipulativas de doblado de papel para hacer un vaso en niños de 6,5 años, la adquisición y control de contenidos geométricos como triángulo, cuadrado, paralelo a, a la derecha, a la izquierda. Se constata que la verbalización en el razonamiento pedagógico es global y no fruto de una frase. Tal es el caso de las alumnas citadas que establecen conexiones con la teoría, implican contenidos de cariz psicológico, etc usando un nivel de lenguaje muy aceptable tocando al de experto.

    ...ha sido interesante ver que nosotras esperábamos que tuvieran un desarrollo psicomotriz más desarrollado y por lo tanto las dificultades se centrasen en la transformación de algunas figuras geométricas como es el caso del trabajo con las pirámides. .. En nuestro trabajo partimos de un nivel 0 de Van Jiele para llegar a ver que algunos niños asumen prácticas de nivel 3 siendo capaces de razonar descifrando figuras a partir de un sólo elemento"

     

    En suma, aparecen muchas constataciones de un gran interés por el desarrollo, una buena integración de los contenidos profesionales y un desarrollo del contenido matemático aceptable, por lo menos en la búsqueda de asumir claridad sobre lo que se enseña.

    6. ANÁLISIS GLOBAL. UN TRATAMIENTO INTEGRADOR.

              A partir de las experiencias realizadas, reconocemos que hay elementos generales del programa que se ofrece que han sido ampliamente positivos. Entre lo más recordado como interesante por los EPEP está: el uso de materiales diversos, el desarrollo de múltiples metodologías, las marcas de relación con lo psicológico y lo curricular, el diseño de evaluación empleado y el trabajo realizado. Se valora positivamente la incorporación de elementos teóricos, y se critica que "quizás aún podrías habernos dado más referencias en algunos momentos y podíamos haber leido algo que nos ayudara a comprender mejor por qué los niños se equivocaban ..."

    Trazos del conocimiento geométrico de los/las EPEP

              ¿Qué se identifica en el desarrollo realizado? Ante todo, todos los estudiantes reconocen en sus memorias de trabajo que la implementación en una clase real, con alumnos reales les ha sido no sólo agradable sino provechoso. La casi totalidad de los grupos reconocen haberse quedado sorprendidos por el hecho de que los niños fueran más allá de lo que habían pensado.

              Parece evidente que el análisis de lo sucedido en el aula, no sea pormenorizado y reconozcamos que hay elementos que se adquieren con mayor experiencia. Así, se observa un exceso de personalismo, pues trasladan con gran facilidad algunas dificultades propias a dificultades de los niños de forma explícita, por encima de las que se ven directamente. Por ejemplo, un 85% reconoce que "las dificultades de mis compañeros son análogas a las de los niños, por el hecho de que las tareas que hicimos nunca se habían pensado".

              Se admite en todos los casos que la manipulación es un elemento clave que hace que los niños se sienten felices, productivos y libres en el desarrollo de tareas geométricas: "... contribuyó a crear un ambiente en el que se veían ganas de jugar y probar nuevas cosas".

              Con todo se establecen lo que podríamos llamar claros tópicos de principios pedagógicos como: (a) considerar que es difícil lo que no se ha dado (una alumna cuando habla de lo sucedido dice "tuvieron pocas dificultades...aunque se enfrentaban con hecho de que el volumen no lo habían estudiado" ), (b) no reconocer ciertas dificultades de contenido quizás porque los propios EPEP no las han superado (c) confundir acción con concepto ("vieron que las tiras eran iguales pero no supieron llegar al concepto de diagonal porque no vieron que eran diagonales"), (d) criticar negativamente aspectos pedagógicos a partir de observaciones simples aunque se razona correctamente sobre los hechos ("se notaba la poca asiduidad de trabajar en grupo, puesto que todos querían jugar con todo"),...

              Aunque se trate de trabajar constructivamente, los EPEP reflejan tradiciones escolares geométricas de tipo dirigista que difíclmente cambian. En efecto: (a) se pretende llegar a los nombres a veces sólo a partir de los dibujos o un ejemplo sin reflexionar sobre características, (b) se reconocen dificultades extraordinarias en establecer clasificaciones cuando lo que se ha presentado realmente es el resultado de la clasificación y no se ha construido ("tuve que explicarles lo de los escalenos, porque los equiláteros e isósceles ya lo tenían claro pero no habían oido nunca hablar de los escalenos"), (c) se identifica una dificultad en el control del tiempo escolar en actividades de grupo que hace que en ocasiones se sienta inseguridad por este método de trabajo ("el tiempo se hizo cortísimo, no nos dio tiempo de casi nada... se lo pasaron bien pero no sé si llegaron a comprender lo que queríamos, pero finalmente parece que sí...")

              Pero, lo interesante es que muchos EPEP muestran indicios de cambio epistemológico mostrando pequeñas facetas de ese cambio como: (a) hacer frente a posiciones estáticas de la geometría ("la respuesta de los niños fue muy positiva; comprobé que a los niños que les cuesta les gusta ver las cosas de forma manipulativa ... están acostumbrados a trabajar sólo con lápiz y papel" ) ; (b) identificar el valor de descubrir lo geométrico en lo real ("me ha sorprendido ver que los niños eran capaces de descubrir el paso de dos a tres dimensiones a partir de la situación que les pusimos"); (c) reconocer el poder de la visualización. (d) En la casi totalidad de los trabajos hay indicios de la influencia del desarrollo sobre una revisión de la planificación realizada. Se ven frases positivas como " al ver que les resultaba tan fácil ... les pusimos una situación más compleja para que pensaran más". (e) Notamos apuntes reflexivos de control de calidad a la realización práctica pedagógica ("observamos que les llamaba la atención el uso de materiales ... y como quisieron hacerlo, tuvimos que explicarles verbalmente la actividad ya que no teníamos copias para ellos... En otra ocasión, lo haremos de otro modo").(f) Se constata la necesidad de proponer actividades asequibles y abiertas basadas en la visualización que permiten un tratamiento de la diversidad ("la actividad de contar triángulos se tomó como un juego para ver quién encontraba más, me permitió ver que si bien después no todos eran capaces de sacar conclusiones profundas, todos estaban trabajando a su nivel").

              Como ya se ha insinuado, los EPEP tienen muchas dudas en establecer y reconocer realmente las posiciones conceptuales de los niños. Con todo se reconcen globalmente conceptos mal asumidos porque se aplican erróneamente ("con la circunferencia desmontable, vi que confundían radio con diámetro") aunque muy difícilmente se identifica espontáneamente qué niños son los que no lo tienen claro. También se reconocen elementos de dificultad comentados teóricamente ("era verdad aquello de que el cuadrado girado no se ve como cuadrado sino como rombo").

    Sobre apropiación de la idea de cognición situada

              Notamos pocos cambios explícitos en la necesidad de mejora de la producción propia de contenido, pues sólo se reconocen las deficiencias, pero sólo tres personas por curso manifiestan la necesidad de estudiar más sobre los aspectos geométricos. Coinciden en ser las más abiertas inicialmente a este tipo de cambios. En efecto, las estudiantes que quisieron desarrollar el tema de la producción de razonamientos y demostraciones, manifestaron su deseo por llegar a lo más profundo del quehacer matemático, y se lo plantearon como un desafío personal.

              En muchos casos, se reflejan indicios de reflexión pedagógica sobre el contenido, aunque no siempre se explicite. En efecto, en la producción y planificación de las tareas de muchos grupos se proponen situaciones totalmente adaptadas a la realidad de los estudiantes. En algún caso incluso se proponen las situaciones de visualización ligadas totalmente al pueblo donde viven los niños.

    El aula de geometría como teatro o rincones.

              La toma de posición en una simulación obliga a considerar formas de presentación novedosas y alternativas. Así, Virginia dice un día: " Nos costó ser originales puesto que teníamos que exponer de las primeras". La "lucha por la originalidad" pone de manifiesto resortes pedagógicos que no siempre se tiene facilidad de desarrollar y que hemos potenciado en las entrevistas previas con los estudiantes. Así, el hecho de que Jordi y Germán trabajen en un Centro de Esparcimiento los fines de semana, les hizo acreedores de que debían hacer algo espectacular. Organizaron su sesión como un "juego teatral de pistas" en el que se implicaron disfrazándose e introduciendo elementos de sorpresa constantes, e incluso se "ha escondido la pista siguiente que hay que encontrar" . Incorporaron la estrategia de que si no se resuelve la tarea por uno mismo, no se tiene la satisfacción de seguir del mismo modo. Dos de los grupos plantearon el trabajo como enigmas, introduciendo pistas para ayudar y tratar de resolver la tarea, para tratar de que sea el alumno el que encuentre la solución por sí mismo.

              Otra de las características utilizadas es el uso de "rincones de trabajo". Así, el pragmatismo del cumplimiento de un horario permitía resolver un conjunto de tareas, que se relataban y comentaban después con el gran grupo. Por su propia experiencia -saben que así-no-se-aprende- consideran que las lecciones magistrales no son válidas, pero como durante tanto tiempo se han visto obligados a participar en este tipo de metodología, como un ritual, la consideran como más segura. Y a veces reaccionan con cierto desconcierto cuando tienen que plantear problemas, manejar material, hacer colecciones de papeles para reproducir -varias personas en común- en una palabra, trabajar en grupo o trabajar para el grupo.

              Normalmente, en 3º no se cuestionan la validez del trabajo en grupo. Tienen bastante asumido que, pese a producirse una cierta ralentización respecto al ritmo de lo que quizás se lograría como "tema explicado", se compensa por la dinamización que se logra a nivel de: constatar que hay distintos puntos de vista, diversas maneras de resolver y explicar un problema, muy distintos niveles de representación, etc., todos igualmente válidos. Es, normalmente, una constatación de la diversidad. Diversidad que hace necesario que en un proceso de búsqueda de solución o redefinición de problema o regularidad, cada persona sea consciente de que sólo ella puede expresar cuál es su pregunta, su nivel de dificultad, qué es realmente lo que no comprende, dónde se ha producido su bloqueo, etc. Y es este intercambio, de decir, escuchar, interpretar, comentar, la parte dinámica del trabajo en grupo.

    7. CONCLUSIONES

              Los EPEP reconocen que se ha seguido un proceso metodológico que les hace cambiar de perspectiva con respecto a lo que aprendieron. En efecto, se pasa de no tener consciencia de haber hecho geometría a otorgar a la geometría un papel de motivación y de juego para desarrollar lo matemático. La propia estructura de simulación de las tareas con los compañeros, hace ver que la valoración principal en cuanto a ingeniería didáctica es aquel trabajo en que se consigue empatía con el auditorio al mismo tiempo que desarrollo eficaz. Es decir se valora más aquello que muestra originalidad, motivación y una presentación efectista junto con una buena integración temática. Se reproduce un principio de la clase como teatro vivo donde desarrollamos una obra en conjunto.

              Se refleja la necesidad de trabajar sobre el razonamiento verbal de los hechos y tareas, a lo cual no se estaba acostumbrado. Se reconoce el valor de lo creativo como base para la incorporación del enseñante a una situación de cambio constante que debe promover. Se incorporan claramente dos de los tres elementos que relatan Simon y Brobeck (1993) como: pérdida de de las expectativas tradicionales y participación en la renegociación de las normas sociales del aula. Junto a ello, constatamos diversos cambios positivos relacionados al aprender a enseñar que resumimos en los puntos siguientes:

    (a) se reestablece un puente creativo entre el contenido matemático y lo que va a ser enseñado (personalización de los comentarios constantes que relacionan lo hecho con los niños y lo que los EPEP vivieron) ; (b) se incorporan valores pedagógicos sustancialmente diferentes a los tradicionales, convirtiendo al profesor en facilitador (como se demuestra en las tareas propuestas por la gran mayoría); (c) se reconocen componentes cognitivos como la visualización y el tratamiento manipulativo reflexionado así como el uso del conflicto como base de un trabajo geométrico (como se ha mostrado en los comentarios de los EPEP); (d) se integran -aunque débilmente- algunos elementos de los análisis teóricos sobre el razonamiento geométrico (tal es el caso de reconocer indicios de los niveles de Van Hiele en las respuestas de los niños); (e) se reconoce una cierta autoafirmación profesional por parte de estudiantes de bajo conocimiento matemático (que se manifiesta claramente en el caso de Noelia) ; (f) se refleja una valoración explícita de la necesidad del trabajo en grupo en su futuro profesional.

              Parece que la apertura al cambio es un signo clave para un autoanálisis crítico sobre las propias capacidades respecto al contenido. Y no notamos mejoras sustanciales en cuanto la necesidad de comprensión geométrica más sólida (en el sentido de Lambdin y Preston 1993). Por otra parte, pensamos que el establecimiento de tareas como los trabajos de simulación comentados contribuye claramente a limar obstáculos para el cambio (en el sentido que enuncian Schifter y Fosnot 1993 ).

    8. REFERENCIAS

    Alsina, Burgués, Fortuny (1988). Invitación a la didáctica de la geometría. Madrid: Síntesis.

    Atkinson, S. (Ed.) (1992). Mathematics with Reason. Londres: Hodder and Stoughton.

    Ball, D.L. y Wilson, S. (1990). Knowing the subject and learning to teach it: Examining assumptions about becouming a mathematics teacher. Research report, N.C.R.T.E.

    Blanco, L. (1996). Aprender a enseñar matemáticas: tipos de conocimiento. En J. Giménez ; S. Llinares, y V. Sánchez. (Eds), El proceso de llegar a ser un profesor de primaria. Cuestiones desde la educación matemática. Granada: Comares.

    Castelnuovo, E. (1981). La Geometría. Barcelona: Ketrés.

    Cobb, P. (Ed.) (1994). Learning Mathematics. Constructivist and Interactionist Theories of Mathematical Development. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

    Fennema, E. y Franke, M.L. (1992). Teachers' Knowledge and its Impact. En D.A. Grows. (Ed.): Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York: MacMillan.

    Fielker, D.S. (1979): Strategies for Teaching Geometry to Younger Children. En Educational Studies in Mathematics, 10, 85-133.

    Fiol, M.L. (1996). Geometría y formación de profesores. Memoria no publicada. Universitat Autònoma de Barcelona.

    Giménez, J. (1984). Aprender geometría elemental explicándola. Actas de las IV JJAEM. Tenerife.

    Giménez, J. y Fortuny, J.M. (1996). Explorado un modelo integrado de evaluación con profesores en formación. En J. Giménez; S. Llinares y V Sánchez. (Eds). El proceso de llegar a ser un profesor de Primaria. Cuestiones desde la educación matemática. Granada: Comares.

    Hershkowitz, R. (1990). Psychological aspects of learning geometry. En P. Nesher y J. Kilpatrick (Eds). Mathematics and Cognition. Cambridge: Cambridge UP, (pp. 70-95).

    Huyges, M (1986) Children and Number, Oxford: B. Blackwell.

    Lambdin, D y Preston, R (1993). Caricatures innovation: Three middle school teachers try teaching an innovative mathematics curriculum. En R. Becker y B.J. Pence (Eds). Proc. of the 15th Annual Meeting of the NA Chapter PME, vol. 2, pp. 138-144.

    Llinares, S. (1994). El Profesor de matemáticas. Conocimiento base para la enseñanza y desarrollo profesional. En L. Santaló y otros. La enseñanza de las matemáticas en la educación intermedia. Madrid: Rialp.

    Meer, R. van der y Gardner, B. (1995). Carpeta de Matemàtiques. Barcelona: Destino.

    Nelsen, R.B. (1993). Proofs Without Words. Exercises in Visual Thinking. Classroom resource materials / number 1, The Mathematical Association of America, Washington.

    Sawyer, A.E. (1993). Developments in Primary Mathematics Teaching. Londres: David Fulton.

    Senechal, M. y Fleck, G. (Eds) (1985). Shaping Space. A Polyhedral Approach. Boston: Birkhauser.

    Simon y Brobeck (1993). Changing views of mathematics learning: a case study of a prospective elementary teacher. En R. Becker y B.J. Pence (Eds) Proc. of the 15th Annual Meeting of the NA Chapter PME vol. 2, 175-181.

    Treefers, G. (1985). Three dimensions. Wiskobas Project. Kluwer: Dordrecht.

    Whitebread, G. (1995). Emergent Mathematics or How to Help Young Children Become Confident Mathematicians. En J. Anghileri. (Ed), Children's Mathematical Thinking in the Primary Years. Londres: Cassell, (pp.11-40).


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    Esta Página corresponde a una revista electrónica de matemática venezolana dirigida al tercer nivel. Aquí se presentan artículos sobre el uso del software matemático Maple.

     

    Dimensión de la Matemática

    Vol. 1, Nº 2, 1998


    COMITE EDITOR


    Editorial


    ARTÍCULOS

    (Artículos completos en formato .doc (WORD 6.0): revista2.zip (248 KB)

  • El producto de la Matriz de los autovectores del Segundo problema de valores propios por su matriz transpuesta
    The product of the matrix of the eigenvectors of the eigenvalues second problem by its transpose.
    por Arnaldo Gómez Montenegro

  • Partición de Conjuntos
    Set partitions
    por Soon-Kiong Sim

  • Aplicación de la Programación Lineal Entera en un proceso de Optimización para la exportación del Camarón y el Langostino
    Application of Linear Integer Programming in an Optimization Process for the Exportation of Shrimp and Crawfish
    por Saida Su·rez de Silva

  • Inducción usando Maple
    Induction using Maple
    por ArÌstides Arelln

  • Valor Propio Dominante e Indice de Accesibilidad
    Dominant Eigenvalue and Accesibility Index
    por Raj. K. Markanda

  • Aplicación de Maple para la ilustración de sombras y sólidos de revoluciÛn
    Shadows and Revolution Solids drawing using Maple
    por Freddy Molina y ArÌstides Arell·n


     

    La Magia de las Matemáticas

    Edilio Escalona F.
    Departamento de Ciencias Básicas
    Instituto Universitario Experimental de TecnologÌa
    de La Victoria


    Archivo comprimido con todos los artículos -completos- en formato .doc (WORD 6.0): revista2.zip (248 KB)


    [Agradecimientos] [Guía para los colaboradores] [Eventos]
    EXCHANGE DESIRED

     

    aescalon@hotmail.com


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    Esta es la página web de la Soceiedad Iberoamericana para la promoción de la matemátrica. Aqui obtenemos información sobre las Olimpiadas de Matemática. Exelente compendio de Problemas para el nivel 2.

     

    Organización
    de Estados
    Iberoamericanos


    Para la Educación,
    la Ciencia
    y la Cultura

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    Siproma
    Sociedad Iberoamericana
    para la Promoción de la Matemática

    La Sociedad Iberoamericana para la Promoción de la Matemática es un organización asociada a la OEI, creada en el seno de la Olimpíada Iberoamericana de Matemática.
    Se creó en el Simposio celebrado en Fortaleza (Ceara), en los días previos a la celebración de la IX Olimpíada Iberoamericana de Matemática en el año 1994. Los Estatutos fueron aprobados en 1995 y pueden ser consultados en Internet.
    En la actualidad existe un gestora que deberá dirigir Siproma hasta la XIII Olimpíada Iberoamericana de Matemática.

    • Angelo Barone Neto (Brasil)
    • Rafael Sánchez Lamoneda (Venezuela)
    • Juan Carlos Toscano Grimaldi (Vocal Representante de la OEI)

    En cumplimiento de sus actividades, actualmente, realiza las siguientes actividades:

    Siproma, está abierta a recibir sugerencias y colaboraciones de cualquier índole, para lo cual se debe mandar un mail con la propuesta de actividad o acción conducente a la promoción de la matemática en el ámbito iberoamericano. Mandar sugerencias a siproma@oei.es

    Enlaces recomendados de Olimpíadas de Matemáticas

    CIIC - Competencia Iberoamericana de Informática por Correspondencia

    En diciembre de 1997, durante la 9a Olimpiada Internacional de Informática, cinco de los países iberoamericanos que asistieron acordaron crear un concurso que sirviera como preparación y medio de selección para las delegaciones nacionales que asisten a la Olimpiada Internacional de Informática. Es así como surge la Competencia Iberoamericana de Informática por Correspondencia (CIIC).

    Enlaces a Centros con Información Matemática

    Grupos de discusión y listas de correo

    Página Principal de la OEI

    Entidad colaboradora: Enciclopedia de Matemáticas, Editorial Rubiños

    Contactar: siproma@oei.es


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    Pagina Personal bilingue español-ingles con tablas matemáticas para ser consultadas.Para nivel 2 y nivel 3. Búsqueda interactiva.

    Tablas Matemáticas de David

    ( English | Español )---- escoja idioma

    Matemáticas Generales
        Notación de Números | Tabla de Sumas | Tabla de Multiplicación
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        Identidades Básicas | Secciones Cónicas | Polinomiales | Exponenciales | Curvas de Álgebra
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        Identidades | Tablas | Hiperbólicas | Curvas Trigonométricas.
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        Integrales | Derivadas
    Asuntos Avanzados
        Serie de Fourier | Transformadas

    °Ya puede bajar estas páginas y mirarlas fuera de línea!

    Escriba una cadena de busqueda: (Ejemplo: circle and area)
    (en inglés)

    Por favor dígame si hay errores en estas tablas (incluyendo faltas en ortografía/gramática); o solamente envíeme sus comentarios/sugerencias. (Incluya su e-mail si desea respuesta.)

    Mi e-mail es sismspec@ix.netcom.com.

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    Diccionario Matemático de Inglés-Español

    Información de este sitio.

     

    Una creación de David Manura (© 1998)--El espacio para estas páginas es cortesía de Scientific Instrument Services, Inc.


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    Aquí podemos observar la utilización de Java para la presentación de recursos matemáticos útiles para la Ejercitación y la Educación Matemática.

    Utilerías Matemáticas

    En esta página aparecen diversas utilerias desarrolladas en Java por Carlos Hernández Garciadiego

    Para entrar a cualquiera de ellas, haga doble click sobre el nombre correspondiente.

    Resolución de dos ecuaciones simultaneas.

    Gráficación de una cónica a partir de su ecuación general.

    Recta de Euler

    Triángulos en perspectiva. Teorema de Desargues

    Teorema de Pascal

    Cónica por 5 puntos

    Superficies en tres dimensiones

    Poliedros en tres dimensiones

    Comentarios y sugerencias:
    Dr. Carlos Hernández Garciadiego


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    Un recurso gráfico para la enseñanza y el aprendizaje del Cálculo. Nivel 3.

     

    GRAPHICS FOR THE CALCULUS CLASSROOM

    Douglas N. Arnold

    Derivatives and differentialsComputing the volume of water in a tipped glassArchimedes' calculation of piHow the ball bouncesSecants and tangentsZooming in on a tangent lineA trigonometric limitThe limitA nowhere differentiable function2.71828The intersection of two cylinders

    These are excerpts from a collection of graphical demonstrations I developed for first year calculus. I use many such demonstrations to illustrate and enrich my classes in the McAllister Technology Classroom. Those interested in higher math may also want to visit my page of graphics for complex analysis.

    Viewing instructions. The animations on this page use the animated GIF format. If you click on an animation and get a still image, it probably means that your browser doesn't support animated GIFs (Netscape does). There is also a Java version of this page. The Java animator allows you to start and stop the animation, advance through the frames manually, and control the speed. Also the animation is a bit smoother, and the frames shuttle (first to last and then backward to first, etc.), which is a bit nicer. Unfortunately, the Java versions of the animation usually take much more time to load, and the Java animator has been know to crash browsers, especially on machines without much memory. An older version of this page using the MPEG animation format is available, but no longer actively maintained, and so not recommended.


    Differentials and differences

    This animation expands upon the classic calculus diagram above. The diagram illustrates the local accuracy of the tangent line approximation to a smooth curve, or--otherwise stated--the closeness of the differential of a function to the difference of function values due to a small increment of the independent variable. (In the diagram the increment of the independent variable is shown in green, the differential--i.e., the product of the derivative and the increment--in red, and the difference of function values as the red segment plus the yellow segment. The point is that if the green segment is small, the yellow segment is very small.) A problem with the diagram is that when it is drawn large enough to be visible the increment is too large to make the point. For example, here the yellow segment is about 30% of the green segment. This animation overcomes that problem by showing two views of the diagram, each changing as the increment varies. In the left view the ``camera'' is held fixed, and so the diagram becomes very small, while in the right view the ``camera'' zooms in so that the diagram occupies a constant area on the screen, and the relationship between the segment lengths can be clearly seen. Note how the yellow segment becomes very small in the second view (while the green segment appears to be of constant length due to the zoom). Note also that as we move in the difference between the purple curve and the blue tangent line becomes insignificant.


    Computing the volume of water in a tipped glass

    These images concern the computation of a volume by integrating cross-sectional areas. The first image reviews the basic principle. The other images treat a specific volume, that of the wedge of water formed when a cylindrical class of equal height and diameter is tipped until the water line runs through the center of the base. The pictures are frozen frames from AVS, and can only convey a rough idea of the interactive classroom presentation (which typically lasts about 30 minutes).

    And now for the quiz: Compute the percentage of the glass filled by water using each of the the three slicings depicted in the last slide and verify that they all lead to the same answer.


    Archimedes' calculation of pi

    In the third century B.C., Archimedes calculated the value of pi to an accuracy of one accuracy of one part in a thousand. His technique was based on inscribing and circumscribing polygons in a circle, and is very much akin to the method of lower and upper sums used to define the Riemann integral. His approach is presented in the following sequence of slides.


    How the ball bounces

    As a way to help students appreciate functions, their applications, and their graphs, I involve them in a small project to describe the functions determined by the height of a bouncing ball. Although I start by dropping a real tennis ball from one meter above ground, a better quantitative idea of the function can be obtained from a computer animation, including a meter stick and clock. The students view the animation (in slow motion, with manual frame advance, etc.) and try to construct the graph of the function. As a homework assignment they are asked to determine the function algebraically. This is a piecewise quadratic and helps the students to realize that piecewise defined functions do exist outside of calculus books.


    Secants and tangents

    This is a pretty straightforward animation depicting the geometric convergence of secant lines to the tangent line. The slope of the secant (which converges to the derivative) is also displayed. I use various variations on this demo during the early part of a calculus course.


    Zooming in on a tangent line

    This animation is a version of the common demonstration that a smooth curve becomes indistinguishable from its tangent line when viewed under a sufficiently high power microscope. Students can easily demonstrate this themselves using a graphics calculator equipped with a zoom button. In this animation, we provide some extra distance queueing by showing the grid and striping the tangent line. Here is the Mathematica file used to construct the animations.


    A trigonometric limit

    An elegant geometric proof which is well within the reach of a beginning calculus student is the proof of the fundamental trigonometric limit

     

    The proof is based on a diagram depicting a circular sector in the unit circle together with an inscribed and a circumscribed triangle. From the fact that the sector has area exceeding that of the inscribed triangle but less than that of the circumscribed one is lead to the inequalities

     

    The proof then follows from the "squeeze theorem."

    I usually spend about 15 minutes on this proof, including lots of class participation. The diagram is built up in three steps: first the sector only, then with the inscribed triangle, and finally with both triangles. Here are some instructions for creating it in class. During the presentation I make frequent recourse to plotting software to verify the various inequalities. For example this plot, constructed from this MATLAB file, convincingly verifies the second set of inequalities.


    The limit

    These are some simple graphs which are useful in a discussion of limits. The first three functions all have limit -5 as x approaches 1, emphasizing the irrelevance of the value of the function at the limit point itself. The last function has different left and right hand limits at 1, and so the limit does not exist. The graphs were constructed with this MATLAB file.


    A nowhere differentiable function

    A brief graphical exploration of a continuous, nowhere differentiable function fits very well in the first semester of calculus, for example, to provide a strong counterexample to the converse of the theorem that differentiability implies continuity; or to show that it is only differentiable functions which look like straight lines under the microscope. Given good classroom graphics facilities such an exploration is easy, but it is almost hopeless without them. This plot of such a function was produced with a few lines of Matlab code following Weierstrass's classical construction. In class I zoom in on this graph several times to reveal its fractal nature. Consequently I used a very fine point spacing. On a slower machine it is preferable to use fewer points, and decrease the point spacing as you zoom in.


    2.718281828459045235360287471352662

    Students are often puzzled by the appearance of the number e, which is given above (to 35 decimal places). A simple explanation of its origin arises from the fact that e is the only number for which the tangent to the graph of y=e^x through the point (0,1) has slope exactly 1. The important result that the function f(x)=e^x is its own derivative follows easily from this fact and the elementary laws of exponents. This animation here simply shows the graph of y=a^x, but with varying a. By manipulating the frame advance, you can adjust a so that the tangent has slope close to 1. The second animation is similar to the first, but drawn on a larger scale, and from it one can read off the first few decimal places of e. Here is the Mathematica file used to construct the animations.


    The intersection of two cylinders

    Here's a demonstration by my colleague David Sibley illustrating the computation of the volume of the region formed by two intersecting cylinders.


    Last modified July 2, 1997 by Douglas N. Arnold, dna@psu.edu


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    Esta Página nos presenta un Software comercial como Mathematica y sus aplicaciones educativas. Muy propicia para ser utilizada ern talleres de educación matemática. Niveles 2 y 3..

       Aplicaciones educativas de Mathematica 

      

    Índice

    Introducción

    Investigación educativa con Mathematica

    Elementos de utilidad didáctica

    Desarrollo de actividades y materiales

            Zona de descarga.

    Temas afines

    Otras páginas de interés

     


    Introducción
     

          En los últimos años hemos podido comprobar como la informática se ha introducido en la enseñanza para dar a los alumnos una formación básica en las nueva tecnologías y como herramienta didáctica. Las aplicaciones didácticas normalmente consisten en programas diseñados especialmente con esta única finalidad y dedicados al estudio de un tema concreto. Actualmente se estudia también, la utilización, en la enseñanza universitaria y no universitaria, de programas orientados a empresas y profesionales o investigadores, aprovechando su potencial a la hora de introducir al alumno en una diversidad de temas, y considerando que su conocimiento es de utilidad para realizar estudios superiores o integrarse en el mundo laboral a un cierto nivel.

          En el área de matemáticas o ciencias experimentales, los primeros programas de cálculo usados por los investigadores eran, hasta hace poco, de una complejidad que no permitía su utilización en niveles educativos inferiores, como la educación secundaria. Actualmente, la evolución de programas como Mathematica, ofrece esta posibilidad.

          Mathematica, programa desarrollado por la empresa Wolfram Research, es un sistema de computación numérico y simbólico, que incorpora un excelente lenguaje de programación y la capacidad de integrar cálculos, gráficos y texto, en un mismo documento electrónico, llamado cuaderno. Estos y otros elementos de utilidad didáctica del programa, permiten al profesor o usuario de Mathematica, desarrollar actividades educativas a diferentes niveles, aunque en esta página sólo trataremos las aplicaciones en la enseñanza de las matemáticas en educación secundaria.
       
       

    Investigación educativa con Mathematica
     

          En la Universitat de Barcelona, se ha comenzado el estudio de las aplicaciones didácticas del programa Mathematica en  el área de matemáticas de la educación secundaria, en el marco del programa de doctorado del Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales y la Matemática. La persona de contacto para este tema es Fernando Gómez, doctorando de este departamento y encargado de desarrollar tanto la parte didáctica como la programación de aplicaciones con Mathematica.

          Las aplicaciones de Mathematica en la enseñanza son casi inexistentes en nuestro país y en Europa. En Estados Unidos, donde se desarrolló el programa, existen proyectos como Wave (Web Acces Virtual Education) a nivel de bachillerato o Calculus&Mathematica a nivel superior, que han desarrollado materiales y los han puesto en práctica con alumnos reales. Existen cada año más proyectos y centros que utilizan este programa con finalidades educativas dadas las características del programa que seguidamente exponemos.

       

     Elementos de utilidad didáctica
     

      Diferenciemos los principales elementos de utilidad didáctica del programa en tres niveles, atendiendo a la dificultad de programación y calidad de los materiales que se pueden desarrollar.

      Nivel 1:

      Mathematica se estructura fundamentalmente en dos partes, "Front-End", parte visible del programa, donde además de la barra de menú, encontraremos las ventanas correspondientes a los cuadernos o "notebooks", y el "Kernel" o núcleo, encargado de realizar los cálculos, básicamente.  En los cuadernos podemos realizar:

      • cálculos numéricos, como en cualquier calculadora, pero casi sin límites, donde podemos determinar el grado de precisión;
      • cálculos simbólicos;
      • representaciones gráficas en 2 y 3 dimensiones; Ejemplo.
      • animaciones, cambio del punto de vista;
      • edición de texto;

      Nivel 2:                                                                                                         
       

      • leguaje de programación, que permite programar funciones específicas de fácil uso para el estudio de conceptos y procedimientos concretos;
      • "packages", paquetes de funciones y objetos ya programados, el código de los cuales se incluye en estos archivos, que pueden ser leídos desde el cuaderno, de forma que no interfiere en su presentación;
      • diversidad de formatos, algunos de los cuales permiten cargar o leer paquetes y archivos de forma automática al abrir un cuaderno, y ocultar o bloquear partes del cuaderno.

       

      Nivel 3:

      La versión 3.0 de Mathematica, ofrece otras posibilidades:
       

      • reconocimiento de los símbolos matemáticos, de forma que podemos introducir una expresión matemática sin traducirla al lenguaje del programa, como hasta ahora;
      • paletas y botones que podemos programar para  insertar símbolos o ejecutar funciones de cualquier tipo automáticamente,
      • inserción de "links" con otras partes del mismo cuaderno o externos,
      • nuevas funciones que permiten dar órdenes al "Front-End", desde el núcleo, dando la posibilidad de abrir paletas, u otros archivos, automáticamente al abrir un cuaderno o ejecutar un botón. Ejemplo.

       
      Esto sólo es una muestra de los principales elementos de utilidad a la hora de programar actividades educativas. Para obtener más información técnica o de otras aplicaciones, contactar con 
      Wolfram Research, o Addlink, que comercializa el producto en España.
       

     Desarrollo de actividades y materiales

          Las actividades y materiales también las podemos agrupar en tres grupos, que corresponden básicamente a los niveles del apartado anterior. 
       
      • Las dirigidas a alumnos con conocimientos suficientes para realizar las actividades propuestas utilizando las funciones del programa. Normalmente universitarios. En este caso no es necesario realizar ningún tipo de cuaderno ni paquetes de funciones especiales. Nivel 1.
      • A nivel 2, el profesor o programador, define una serie de funciones que el alumno utiliza para estudiar un tema concreto. Normalmente es necesario programar funciones para cada tema. O bien, aquellos en que, además, se programa un cuaderno, que incluye las actividades a seguir, definiciones, ejemplos, carga automática del paquete de funciones, ayuda, etc. En este caso, el alumno sólo ha de dominar los elementos básicos del programa.
      • Con la versión 3.0, podemos programar cuadernos y paquetes de nivel 3, donde el alumno puede seguir las actividades sin entrenamiento previo, disfrutando de toda la potencia y ventajas de Mathematica.

       
          Debemos considerar, también, las nuevas actividades a través de la red Internet, orientadas a la enseñanza de las matemáticas donde se utiliza Mathematica como un motor remoto de cálculo. En estas experiencias se desarrollan cuadernos que posteriormente se convierten a formato HTML (cosa que también se puede hacer desde el mismo programa). Tanto para utilizar el programa en clase o a distancia, es evidente la necesidad de crear cuadernos, dado que habitualmente el alumno no domina el programa.
       
          Para enseñanza secundaria se desarrolla actualmente  una colección de cuadernos de
      nivel 3, con el título de "Cuadernos de Matemáticas", que se ofrecen a todos aquellos profesores con conocimientos de Mathematica que deseen colaborar en esta experiencia educativa. Algunos de estos cuadernos ya están disponibles en la página de descarga.

          También existe una versión simplificada, (nivel 2), dado que muchos ordenadores no soportan todavía la versión 3.0. Hasta el momento, se han tratado los temas de funciones reales, continuidad, derivación y aplicaciones, aunque no se descarta ampliar tanto temas como niveles educativos. El objetivo final, es conseguir una colección de cuadernos donde se aprovechen todas las ventajas del programa (con y sin conexión a Internet), multimedia incluida, y evaluar los resultados de su aplicación en clase.

          Se puede encontrar más material educativo en la base de datos MathSource, (o en su FTP: mathsource.wolfram.com) donde los usuarios del programa Mathematica, ofrecen sus cuadernos y paquetes.

          Los libros sobre Mathematica se pueden encontrar también en la web de la Wolfram, y los artículos fundamentalmente en la revista  Mathematica in education and research.

          Si no se dispone del programa, es posible  bajar MathReader, para poder ver los cuadernos de Mathematica.
       

       

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